ÚAp í¨Dëo íëDèÛ ôrW·×

Íßvo ¯vßN 19 klµ õëDJ pF ÚAp rìËÛC P¿Ëz í¨Dëo ôrW·× À¡Æ qC xJ
êClh pËëk oDF ,é¿ìÏh kDzo pOÆk (3:81 ÚAp ok ælz íëßË¡ìJ) Clh ÁDSì×
pOÆk ¯vßN Co ÚAp í¨Dëo íëDèÛ MCrW·× Þ ,PvC ælëoDF PØdo p¡F éF ÉorF
.PvC ækDOvp¾ D× pF xìëßv oß¡Æ qC rÎßz ÚÔì× Þ íϨD¾ íϵ
kß¡ì× xëolN DèçDË¡ÛCk ok Dë Þ uoCl× ok éÆ í¨Dëo lÜÛD× í¨Dëo ¢ÛCk ÝëC
ÐwÛ êCpF lëlV PvC íØϵ .lÛoClÛ íçDÊA ÚA éF DìÛk ÚDÛCk í¨Dëo Þ ,PwìÛ
éF .kqß×Aí× D× éF ÚAp ¯vßN CpÛA Clh Þ ækßGÛ Ýì×q ôpÆ ok ÍDeF DN éÆ p¡F
éÆ éZpÊC ,kpÆ Åok CpÛA DN kpÆ ½p¤ PÂÞ êol lëDF éÆ PvC ÐìÎk ÝìØç
.PvC ækDv oDìwF ÚA Åok
êClh .lÛoCk PìØÆDd ÚAp ok oß®Z kClµC éÆ lçlì× ÚD¡Û kClµC ÝìF «DGNoC
.lÜÜÆ ÍßG éØç DN lçlì× ÚD¡Û Co ¢ëDçMDGRC Þ DçéÛD¡Û p¡F éF olÃÛA ÉorF
PGwÛ xÆ pç Þ ÙëCækpÆ ClìJ íëDÜzA íϤC Ðص oDèZ DF ÚDOwFk ÚCoÞk ok D×
ækpÆ ÝëpØN Þ éFpWN íÊlÛq Í߬ ok Co í¨Dëo ÍDصC ÝëC ÍDeF DN kßh Ýv éF
ÝìØç êCpF Þ kßF Ep¨ ÍÞlV ÚkpÆ ³¿d qC évol× ok D× ÀìÎDÇN qC íÇë .PvC
.kß¡ì× olÃZ 7*7 Dë Þ ,kß¡ì× olÃZ 6*8 ÙìÛClì× qßÜç D× õØç DGëpÃN éÆ PvC
,ÚkpÆ ÙìwÃN Dë Þ ,ÚkpÆEp¨ PèV pËëlÇë êßÏèJ Ðë߬ kClµC ÚkCk oCp Dë
lëph ,ÍDS× êCpF .ÙëCéOzCk oDÆÞpv kClµC ÚA DF êpص Cpëq ,PvC ÚDvA ÚDØëCpF
,é×DÜvDÜz æoDØz Dë Þ Ý¿ÏN æoDØz ÚkpKv p¬DiF Dë éÛCqÞo UDOeëD× yÞp¾ Dë Þ
Þ pv í¨Dëo íµßÛ DF ÚßÜÆC D×C .kpF ÖDÛ ÚCßOì× Co ÈÛDF ok ÍßJ lOv Þ kCk Dë Þ
éF Þ ,ÙëCéOzClÛ ÚA DF éOznÊ ok êCéFpWN bìç lëDz éÆ ÙëCækpÆ ClìJ oDÆ
xÇaìç ÚßZ kpÆ ßÊqDF íwÆ êCpF CpÛA ÚCßOìØÛ íÊkDwF éÆ PvC ÐìÎk ÝìØç
,lìÜÆ éVßN pëq ok kClµC ÍÞlV éF éaÛDÜZ .koClÛ ÚA qC íµÔ¬C ÝëpOÇZßÆ
DèÜN ÍÞC kClµC ,éëDwØç ÍÞC kClµC ,HÆp× kClµC ,ÍÞC kClµC lìÛCßOì× íÊkDwF
æÞpÊ ÙvC ,ÍÞlV kClµC qC Èë pç ½p¬ Þk ok .lìçk ¦ìi¡N Co æpìº Þ
PvC £ß¥iF kClµC æÞpÊ ÚA kCl·N ôlÜçk ÚD¡Û éÆ PvC ælz éOzßÛ é¬ßFp×
.p²Û koß× klµ ÚA DN ÍÞlV êkClOFC qC

: kClµC ÍÞlV Þ kClµC ´CßÛC Àëp·N

.Èë klµ = ldCÞ
lÜÛD× .lÜOwç PØw ÐFD 1 klµ pF Dë kßh pF ¯Ã¾ éÆ êkClµC = ÍÞC kClµC
.13 ,11 ,7 ,5 ,3 ,2
lÜÛD× .lzDF HÆp× klµ Èë DèÛA ÝìF D× éÆ ÍÞC kClµC = íÎCßO× ÍÞC kClµC
.(13 Þ 11) Þ (11 Þ 7) ,(5 Þ 3)
ÍÞC klµ Èë Þ ÙìÜÆ é¾D¨C 4 íÎCßO× ÍÞC kClµC éF pÊC = íëDNév ÍÞC kClµC
íëDNév ÍÞC kClµC Co kClµC ÝëC .ÍÞC klµ év lÛß¡ì× ÙèëÞo ,ÙëoÞAPvlF pËëk
.17 xKv Þ 13 Þ 11 Dë Þ ,11 xKv Þ 7 Þ 5 lÜÛD× .lÜëßÊ
lÜÛD× .lÜOwç PØw ÐFD kßh Þ pËëk kClµC pF éÆ êkClµC = HÆp× kClµC
.12 ,10 ,9 ,8 ,6 ,4
.koCk oCp íÎCßO× ÍÞC klµ Þk ÝìF éÆ êklµ = íÎCßO× ÍÞC kClµC Ýì¡ÜØç
.18 ,12 ,6 ,4 lÜÛD×
ok ælÛDØìÂDF ÍÞC kClµC ÙëoCkpF Co íÎCßO× ÍÞC kClµC pÊC = DèÜN ÍÞC kClµC
.23 Þ 2 lÜÛD× lÜçlì× ÐìÇ¡N DèÜN ÍÞC kClµC Co ÍÞlV
ÍÞC klµ æoDFÞk ÙìwëßÜF ußÇ·× Co DèÛA pÊC éÆ íÎÞC kClµC = ußÇ·× ÍÞC kClµC
.71 Þ 17 ,31 Þ 13 ,11 Þ 11 lÜÛD× .lÛß¡ì×
.4 Þ 3 lÜÛD× .koClÛ ÅpO¡× Upi× éÆ lÜOwç íÎÞC kClµC = íGwÛ ÍÞC kClµC

kClµC éF PGwÛ DèÛA «DGNoC DF Co kClµC ÍÞlV kClµC qC êkCl·N PØw ÝëC ok
.lìëDØÛí× ælçD¡× pËëk

1 (4 klµ) 1 ----- 2 (3 klµ) ------1 (2 klµ) 1 ------- ldCÞ (1 klµ)
(8 klµ) 3 ----- 4 (7 klµ) ----- 2 (6 klµ) 2 --------- 3 (5 klµ)
3 (12 klµ) 6 ----- 5 (11 klµ) ------ (10 klµ) 5 --------- (9 klµ) 4
(16 klµ) 9 ------ (15 klµ) 8 ---- (14 klµ) 7 -------- 6 (13 klµ)
(20 klµ) 11 ---- 8 (19 klµ) ---- 4 (18 klµ) 10 ------- 7 (17 klµ)
. . . . . . . . . . 9 (23 klµ) 2 ---- (22 klµ) 13 ------ (21 klµ) 12

klµ ÝìÎÞC Þ ,PvC ÍÞC klµ ÝìÎÞC kßh 2 klµ ,lìÜÇì× é²dÔ× éÆ oß®ÛDØç
Ýì×oDèZ Ýبok Þ ,PvC HÆp× k lµ ÝìØúçk ,18 klµ .PvC DèÜN ÍÞC kClµC qC
.Pwç Ùç íÎCßO× ÍÞC kClµC Ýì¡ÜØç qC klµ

30 klµ

kClµC ÍÞlV ok Co klµ ÝëC «DGNoC Þ ,ÙìÜÇì× ívopF Co 30 klµ PØw ÝëC ok
ÉorF êClh CpZ éÇÜëC Þ ,Ùìçlì× oCp TeF koß× ÚAp õ®vCßF kClµC pËëk DF
.PvC ækpÆ í¾p·× D× éF íØè× klµ Co 30 klµ

éÏÎC ÙwF (74:30) .PvC æl×A 30 õëA ok 19 klµ õëDJ pF ÚAp í¨Dëo ôrW·×
(27:30) .kß¡ì× Ùì×pN æoDFÞk 30 õëA 27 ôoßv ok 9 ôoßv ôkDO¾CDV
.PvC ÚAp klµ Ýì×úÞ23 íÊorF °DeÎ qC 30 klµ
.PvC ælz ækDOvp¾ ôoßv Ýì×úo74 ,23 æoßv
.PvC 83 ÍÞC klµ Ýì×úÞ23
.PvC ÚAp êDçæoßv kCl·N 114 Þ ,PvC 114 klµ ,HÆp× klµ Ýì×úÞ83
.koCk íFpµ éØÏÆ 23 ÚAp qC 113 ôoßv ÝìÜaØç
.PvC ÚAp ok oCk½CoDJ ôoßv Ýì×úÞ23 ,42 ôoßv
.PvC HÆp× klµ 30 klµ
.PvC HÆp× klµ ÝìØúç19 ,30 klµ
ok 42 Þ ,113 ,114 ,83 ,74 ,23 ,27 ,9 ,19 kClµC DF Co 30 klµ «DGNoC ÓDF ok
Þ ækDv oDìwF MD¬DGNoC ÝëC lëß¡ì× éVßO× éÆ oß®ÛDØç .lëkpÆ é²dÔ× ÚApÂ
éF PGwÛ PvC kClµC «DGNoC kpÆ PÂk lëDF éÆ êrìZ DèÜN .lÜOwç Åok ÐFDÂ
ælçD¡× Co MD¬DGNoC ÝëC ÚCßOì× íÊkDwF kClµC ÍÞlV éF íçDËÛ DF Þ ,pËëlÇë
ÚAp ok üÔG ,19 klµ pF ÚAp ÚkßF PØw ÐFD lÜÛD× Ùç MD¬DGNoC ÝëC .kpÆ
õ®vCßF ,Ýì·× íÛD×q ok kßh PvCßiF CpÛA ÉorF êClh D×C ,PvC éOzCk kßVÞ
.lÜÇì× oDÇzA í¤Dh ¦iz
2280 ÍDv) Ýì×q ôpÆ êÞo ok qÞo ÝëphA DN Þ Ð¥¿× Þ Ð×DÆ PvC íFDOÆ ÚApÂ
oDÇzA p¡F êCpF ÚDÇ× Þ ÚD×q HwdpF Co MDµÔ¬C õØç ÉorF êClh ,(êkÔì×
ßeÛ ÝëpOèF éF Co ÚDwÛC ÚlF ÞC .PvC cCp¬ ÝëpOèF pìGÆ êClh .kpÆ lçCßh
HìNpN ÚDØèF .lÜOwç «DGNoC ok pËëlÇë DF ÚlF öCrVC õØç Þ ,PvC ækpÆ cp¬
í¨Dëo íëDèÛ ôrW·× ,kClµC ÍÞlV Þ ÚAp í¨Dëo ôrW·× íϤC õëDJ 19 klµ Ùç
.lÛoCk «DGNoC ÚAp MDëA Þ Dçæoßv DF ,ÚApÂ
P×ßÇd íëDvAærW·× MoߥF ÚAp ok kClµC lìÜÇì× é²dÔ× éÆ oß®ÛDØç Þ
Úlz oDÇzA .lÜÇì× PìGSN Co Dçæoßv æoDØz Þ MDëA æoDØz ÚDÇ× Þ ,lÜÜÇì×
PGìç êDØ·× ÝëC éO¾o éO¾o lëlV MDµÔ¬C Þ ,Ùì²µ í¨Dëo êDçéëlìë~DN ÝëC
.lÜÇì× pNÙÇe× Co ÚDÜ×å× HÏ MD¬DGNoC ÝëC MDGRC Þ lÜÇì× Ð×DÆ Co rìËÛC

(í®vßÎC æßϤ) ¯vÞ í¬DGNoC êDµk

xKv Þ PvC ælz pÆm ÚAp ok Hz í¬DGNoC êDµk Dë Þ pev í¬DGNoC êDµk
[p¥µ] í¬DGNoC êDµk éO¿ËÛ Þ ,lëoÞA DWF Co [¯vÞ] í¬DGNoC êDµk éO¿Ê Clh
í¥iz lëDõ p¬DiF pËëk ÍDصC Þ MDØÏÆ lÜÛD× Ùç [p¥µ] õØÏÆ .lëoÞA DWF Co
õÛCqÞo ÍDصC Þ MDdÔ®¤C qC íërV ÚD×q oÞp× éF ,íµDØOVC pǾ qp¬ pìì»N Þ
íNoߤok) !éOvCßiÛ êClh Dë !ækpÆDÛ êClh ,ÝO¿Ê : ÐìG qC .PvC ælz Ökp×
Clh PvCßiF Ùìçlì× ÖDWÛC D× éZpç Þ ,PvC Clh ÍpOÜÆ ok rìZ éØç éÆ
õØÏÆ Cpëq ,pìGÆ úéÏÎC ÝO¿Ê êDWF ,(!pGÆC úéÏÎC) ÝO¿Ê .(D× PvCßiF éÛ ,PvC
,!ÚkpÆ éw®µ Dë .PvC æl×DìÛ ÚAp ok ùÔ¤C ÉorF êClh ÚCßÜ·F pGÆC éÏÎC
oDÇF .éÏÎCöDzD× ÝO¿Ê êDWF (!EßZ éF Úkq éFp¨) .(ÐìW·N P×Ôµ ÚCßÜ·F)
ok Clh éÆoß®ÛDØç ,ÚkßF Clh DèÜN ¦Ïi× éÇÜëC êDWF (!Ù¥Ïiú×) õØÏÆ ÚkpF
Þ oDØ êkCqA !PvC ÚCokD× êDJ pëq P¡èF !ÚkpÆ éÜ®h Dë .PvC éO¿Ê ÚApÂ
....... æpìº Þ !íÏÇÎC MDFÞp¡×

.PvC æl×A 2:238 õëA ok ¯vÞ í¬DGNoC êDµk
.PvC íÎCßO× ÍÞC kClµC Ýì¡ÜØç 240 klµ ,240 = 2 + 238
.kClµC ÍÞlV êClOFC qC PvC ÍÞC kClµC Ýì¡ÜØç ÝìØúç17 Þ
Þ ,PvC ÍÞC klµ kßh 17 .PvC éÛCqÞo í¬DGNoC êDµk êDçP·Æo kCl·N 17
.PvC ÍÞC klµ ÝìØúN7
í¬DGNoC êDçDµk P·Æo 17 qC ÙúN7 P·Æo ,¯vÞ í¬DGNoC êDµk P·Æo ÝìÎÞC
.PvC éÛCqÞo

êDN 14 éÆ Ùëß¡ì× éVßO× ,ÙìÜÆ éVßN íÛAp êDç½CoDJ êklµ oClÃ× éF pÊC
lÜÇì× ClìJ «DGNoC íÛAp êDç½CoDJ õµßØW× 14 éF éÆ lÜOwç ÍÞC klµ DèÛA
: qC lÜNoDGµ kClµC ÝëC .(P¿V P¿ç)
1319-1249-347-317-257-251-173-137-97-53-31-29-19
,2 ôoßv .PvC 2521 DèÛA ÝëpOÊorF Þ PvC 19 DèÛA ÝëpOÇZßÆ 2521
.lìÜÆ éVßN 521 Þ 2 éF .koCk .Ö .Í .ÀÎC 521*19=9899
8 Þ 6 (0) p¿¤ ÖDÂoC .koCk éëA 98 ,19 ôoßv .PvC ÍÞC klµ ÝìØúN98 ,521
D× ´ßØW× ÙìÜÆ ¸ØV Ùç DF Co ÓDF kClµC pÊC D×C .PvC æl×DìÛ ÓDF ÖDÂoC ok
.PvC ælz ÐìÇ¡N ækDO¾CDV ÖDÂoC qC üDÃìÂk éÆ 6800 kß¡ì×
.PvC oCk½CoDJ ôoßv ÝëphA 68 éÆ lëßËì× D× éF 68*100 éÆ PvC pÆnN éF ÖqÓ
.PvC æl×A ÚA ok ,19 ,ÚAp í¨Dëo lúÆ õëDJ 74:30 lëßËì× 100 Þ

100 klµ

õ ëA ok lëDF ,ÚAp í¨Dëo ôrW·× õëDJ ,19 lëßËì× éÆ PvC êklµ 100 klµ
éÆ Ùëß¡ì× éVßO× ,ÙìÜÆ éVßN ÚAp kClµC õØç éF pÊC .kßz oDÇzA 74:30
kßh ,30 klµ éÆ ÙìÛClì× .PvC klµ ÝìØúë30 ÚAp ok íÊorF °DeÎ qC 100 klµ
.PvC HÆp× klµ Ýì×úo74 ,100 klµ ÝìÜaØç .PvC HÆp× klµ ÝìØúç19
[.koCk oCp 19 ÚA êÞo pF] ,lëßËì× éÆ 74:30 éF ÙëkpËì× qDF æoDF Þk éWìOÛok
.10011 kß¡ì× ÙìÜÆ Ð¥O× ÙèF Co kClµC ÝëC pÊC .PvC éëA 11 êCoCk 100 ôoßv
.19 kß¡ì× 10011 klµ (pNßìK×DÆ) êoDÜëDF ,2 õëDJ pF kClµC êÞo qC
.ÚAp êClOFC qC PvC klµ ÝìØúç19 kßh 11 klµ
(1) Þ p¿¤ (0) ÚA MDëA Þ æoßv ôoDØz ok ÚAp ok éÆ êpËëk ôoßv
klµ ÝëC 10111 .koCk éëA 11 Ùç ÚA éÆ PvC 101 ôoßv ,koCk kßVÞ
.23 kß¡ì× éÆ lzDF (Binary) êoDÜëDF lÛCßOì× Ùç
.PvC 30 klµ ,ÚAp ok íÊorF °DeÎ qC klµ Ýì×Þ23
.PvC ÍÞC klµ Ýì×ßë30 ,113 .PvC 113 DèÜN ÍÞC klµ ÝìØúç11
.PvC 100 klµ ÚAp êClOFC qC klµ Ýì×ßë30
[éÏÎC] õØÏÆ oClÃ× ,ÙìÜÆ êoCnÊ æoDØz HìNpN éF ÍÞC qC Co íFpµ ½Þpd pÊC
lWFC ½Þpd Äëp¬ qC ÝìÜaØç Þ ,23 kß¡ì× [úældÞ] oClÃ× Þ .30 kß¡ì×
DWÜëC ok .(Clh DèÜN ¢OvpJ) kß¡ì× xJ ,23 kß¡ì× [úældÞ] êklµ oClÃ×
,10011 ,11 ,74 ,19 ,30 kClµC DF Co 100 klµ «DGNoC
.lëkßØÛ é²dÔ× 23 Þ ,101 ,100 ,10111

.521*19 Dë 9899 kß¡ì× 2 ôoßv ok .Ö .Í .ÀÎC kCl·N ´ßØW×
.PvC 68 oCk½CoDJ ôoßv ÝëphA éÆ lÜÇì× íÜìG¡ìJ 521 klµ
.PvC 33768 klµ íÎCßO× ÍÞC kClµC Ýì¡ÜØç Ýìú×521
ælz ÐìÇ¡N 68 HÆp× klµ Þ 337 ÍÞC klµ ÍD¥NC qC klµ ÝëC P¿Ê ÚCßOì×
.PvC
!éÏÎC ÚDeGv .PvC 337 ,ÍÞC klµ ÝìØúN68

ÚÞpìF CpÛA MDëA æoDØz õØç ÍÞC kClµC Þ ÙìÜÆ éVßN ÚAp MDëA ôoDØz éF pÊC
: kß¡ì× ÙëoÞA
227-127-109-89-83-73-59-53-43-37-31-29-19-17-13-11-7-5-3
oCk½CoDJ êDçæoßv éF «ßFp× kClµC ÝëC êDN 8 .PvC 19 ÍÞC kClµC ÝëC kCl·N
.PvC
.PvC 19 ÍÞC klµ ÝìØúN8

42 ôoßv

oClÃ× ´ßØW× æoßv æoDØz : PvC æl×A Dçæoßv ÝëC ok . (Ö) Þ . (c) êDç½CoDJ
¯Ã¾ lìÜìGì× ÍÞlV ok éÆ oß®ÛDØç êklµ
444 ----- 40 ----------------------- ¯Ã¾ lìÜGì×
324 ----- 41 ------- 42 ôoßv qC ,Ö Þ ,c êklµ oClÃ×
(353) --- (42) --------- .PvC ÍÞC klµ éÆ PvC 353
368 ----- 43 --------- .PvC ÍÞC klµ ÝìØúúÆ71 ,353
166 ------ 44 ------ 4271 : kß¡ì× 71 Þ 42 ôoßv xJ
231 ----- 45 ----- éëA Ýì×úÞ4271 ,42 ôoßv õëA ÝìÎÞC
261 ------ 46 ---------------- .ÚAp êClOFC qC PvC
19 * 113 = 2147 .PvC í@ÎCßO× ÍÞC klµ ÝìØúç114 ,4271 klµ
êDçæoßv êklµ oClÃ× .lÜÇì× ÍpOÜÆ Co ,(Ö) Þ ,(c) kCl·N klµ ÝëC Þ
19*113=2147 oCk ,(Ö) Þ ,(c)
qC íÇë ÙìwëßÜF ¢ìJ Þ xJ Co 4271 klµ ÖDÂoC pÊC éÆ lìzDF éOzCk éVßN
.Dçæoßv æoDØz ´ßØW× ,lz lçCßh 2147 ÚDØç D× kClµC
ÝOzßÛ ¢ìJ Þ xJ qC ÚßZ .113 kß¡ì× 42+71 Þ ,PvC 113 ÓDF ok 19 Hëp¨
oDèZ ôlz éOzßÛ ¢ìJ Þ xJ kClµC æÞpÊ xJ ,l×A PvlF 4271 klµ 2147
.ÙìwëßÜì× HìNpN éF Co 7 Þ ,4 ,2 ,1 ÙÂo

æoDØz --------- kClµC ÖDºkC -- æoDØz ---------- kClµC ÖDºkC
1 -------------- 1247 ------ 13 --- ÍÞC klµ ----- 4127
2 -------------- 1274 ------ 14 ---------------- 4172
3 ---- ÍÞC klµ -- 1427 ------ 15 ---- ÍÞC klµ ---- 4217
4 -------------- 1472 ------ 16 ---- ÍÞC klµ ---- 4271
5 -------------- 1724 ------ 17--19-éF PØw ÐFD 4712
6 -------------- 1742 ------ 18 ---- ÍÞC klµ ---- 4721
7-19pF PØw ÐFD 2147 ------ 19 ---------------- 7124
8 -------------- 2174 ------ 20 ---------------- 7142
9 --- ÍÞC klµ --- 2417 ------ 21 ---------------- 7214
10 ------------- 2471 ------ 22 ---------------- 7241
11 ------------- 2714 ------ 23 ---------------- 7412
12 ----- ÍÞC klµ -2741 ------ 24 ---------------- 7421
éF éÆ ÙìÜìGì× ÍÞlV ok ÍÞC klµ 7 ,lìÜÇì× ælçD¡× ÍÞlV ok éÆ oß®ÛDØç
.koCk «DGNoC ,Ö Þ ,c 7
qC 17 ôoDØz Þ 7 ôoDØz ;2147 ,4712 ,PvC PØw ÐFD 19 pF ÍÞlV klµ 2
.ÍÞlV
: kß¡ì× ÙìÜÆ ¸ØV Ùç DF Co 4712 Þ 2147 pÊC .PvC 17 ÍÞC klµ ÝìØúN7
1 9*19*19 = 6859 = 2147 + 4712
.D× pF yrìËÛCP¿Ëz MCrW·× ÚkDOvp¾ êCpF Co ÉorF êClh ¢ëDOv Þ uDKv
éÆ Ùëß¡ì× éVßO× ,ÙìÜÆ éVßN ÚAp êClOFC qC oCk½CoDJ MDëA éF pÊC ÍDd
.PvC éëA Ýì×úo2374 ,42:1
.PvC 23 ôoßv ælz ækDOvp¾ ôoßv Ýì×úo74
.PvC oCk½CoDJ ôoßv Ýì×úÞ23 ,42 ôoßv
.PvC ÉorF êClh Pزµ ÝëC .PvC æl×A ÚA ok 19 éÆ PvC êCæoßv 74 ôoßv
!éÏÎC ÚDeGv
19*11=209kß¡ì× ÚA êklµ oClÃ× .PvC ,Á Þ ,u ,´ êDç½CoDJ êCoCk 42:2 õëA
18*19=342 kß¡ì× éÆ ,[Á] 2 Þ ,[u] 4 ,koCk [´] 3 ,42 ôoßv õëA ÝìØúç18
ôoßv DN (ækDO¾CDV éÏÎCÙwF) 9 ôoßv qC Dçæoßv æoDØz ´ßØW× éÆ ÙìÛClì×
.PvC 342 (í¾D¨C éÏÎCÙwF) 27
.98 kß¡ì× æl×A ÚA ok Dç½CoDJ õØç éÆ éëA 8 ÝìÎÞC êDçæoDØz ´ßØW×
.PvC 19 ÍÞC klµ ÝìØúúN8 .koCk éëA 98 ,19 oßv .19 kß¡ì× DçÁ ´ßØW× Þ
.PvC æl×A 19 ôoßv ok [Clh] õØÏÆ 8
.PvC íFpµ ½pd ÝìØúç19 [Á] ½pd Þ
[!pìGÆ Þ ,PvC ÝëpNéGNp×lÜÏF Clh]

MDëA ok [ldCÞ êClh] DF «DGNoC ok (ldCÞ Dë Èë) [lûdCÞ] õØÏÆ
,21:108 ,18:110 ,16:51 ,16:22 ,4:52 ,6:19 ,5:73 ,4:171 ,2:163
DF Co Dçæoßv ôoDØz pÊC .PvC æl×A 41:6 Þ ,37:4 ,29:46 ,22:34
.1090 kß¡ì× ´ßØW× ÙìÜÆ ¸ØV MDëA ôoDØz
.PvC HÆp× klµ ÝìØúN908 .PvC HÆp× klµ 1090
.1998 kß¡ì× ÙìÜÆ ¸ØV kClµC ÍÞlV qC 908 ¢GìNpN ôoDØz DF Co 1090 pÊC
!éÏÎC ÚDeGv .PvC éëA 98 êCoCk 19 ôoßv

ÚD©×o

.2185 Dë ,PvC æl×A 2:185 õëA ok ÚD©×o õØÏÆ
19*5*23 kß¡ì× ÙëpìËF oßOÆD¾ 2185 ÍÞC kClµC qC pÊC
5 + 19 + 23 = 47
lØe× ¯vßN ÚD©×o æD× ok ÚAp .PvC [lØe×] ÙvC éF 47 ôoßv
.lz ækDOvp¾
5 -- 19 -- 23 ---------------- ÍÞC kClµC
3 -- 8 --- 9 - kClµC ÍÞlV ok HìNpN æoDØz
,ÙìwëßÜF ¢ìJ Þ xJ oß®F Co 3 Þ 8 Þ 9 kClµC pÊC
893=19*47 .PvC PØw ÐFD 19 pF ÚA klµ Èë ¯Ã¾
.kp¾ éF Þ UÞq éF : lëßËì× 89:3 õëA (893)
.ÚD©×o æD× Hz æk .koßiì× Ùw Hz æk éF Clh 89:2 õëA ok
200+40+800+1+50=1091 kß¡ì× ÚD©×o êklµ oClÃ×
.PvC ÍÞC klµ Ýì×úÞ182 Þ PvC ÍÞC klµ 1091
19*67 =1273 Þ 1091+182 =1273
.PvC ÍÞC klµ ÝìØúç19 Þ PvC ÍÞC klµ 67
.PvC ælz oCpÇN éGNp× 67 ÚAp ok í¬DGNoC êDçDµk
.9 ôoßv phA DN PvC [Clh] õØÏÆ kCl·N 1273
.PvC í×ÔvC ÙëßÃN qC 9 æD× ÚD©×o
.PvC oCk½CoDJ êDçæoßv ok [Clh] õØÏÆ oCpÇN kCl·N 1273
4738 .PvC éëA 38 êCoCk 47 ôoßv
: kß¡ì× ÙëpìËF oßOÆD¾ ÚA ÍÞC kClµC qC pÊC
4738=2*23*103
2 --- 23 -- 103 ------------------- ÍÞC kClµC
1 ---- 9 --- 27 - kClµC ÍÞlV ok ÍÞC kClµC HìNpN
æD× -- qÞo ----------------------------
.PvC (9) æD× ÚD©×o æD× 27
.ÚD©×o æD× ÙúN27 .PvC ælz oCpÇN éGNp× 27 [Clh] õØÏÆ 47 ôoßv ok
.í¬DGNoC êDµk P·Æo 17 æoDFÞk .HÆp× klµ ÝìØúç17 Þ PvC HÆp× klµ 27

.u .ê ôoßv

. PvC oCk½CoDJ ôoßv ÝìØúç19 .u .ê ôoßv
19*19=361 Dë 36:1 kß¡ì× æoßv ÍÞC õëA DF
êklµ 285 Þ 19*15=285 : kß¡ì× 36 ôoßv ok ,ê Þ ,u êklµ oClÃ× ´ßØW×
.PvC æl×A oCpÇN kl·N DF ÚAp õØç ok éÆ PvC êkClµC kCl·N Þ íÛAp PvC
?PvC 19 Hëp¨ 15 CpZ ÍDd
(8) .PvC ÍÞC klµ ÝìØúN8 Þ PvC ÍÞC klµ 19
(8) .HÆp× klµ ÝìØúN8 Þ PvC HÆp× klµ 15
8 Þ 8 xJ
.PvC 8 ôoßv ,ælz ækDOvp¾ ôoßv ÝìØúN88
83=75+8 xJ ,koCk éëA 75 ,8 ôoßv
.36 ôoßv ok PvC MDëA kCl·N 83
.ÚAp êDçæoßv kCl·N .PvC 114 ,HÆp× klµ Ýì×úÞ83
1 qC pÊC .PvC 19 ,ÍÞC klµ ÝìØúN8 ?lÛoCk í¬DGNoC éZ Ùç DF 36 Þ 8
: kß¡ì× ÙìÜÆ ¸ØV Ùç DF Co 8 DN
!éÏÎC ÚDeGv 1+2+3+4+5+6+7+8=36

[ÚDÂp¾] Þ [ÚApÂ]

.PvC [ÚDÂp¾] ÙvC éF 25 ôoßv
.PvC 97 ÍÞC klµ ÝìØúV25
.ælz ækDOvp¾ ÚAp éÆ íGz ,PvC [PzßÛpv] 97 ôoßv ÙvC
.PvC 431 ÚDÂp¾ êklµ oClÃ×
.PvC 431 ÍÞC klµ Ýì×úÞ83
.ÚAp êDçæoßv kCl·N .PvC 114 HÆp× klµ Ýì×úÞ83
.PvC íÎCßO× ÍÞC klµ Ýì×úÞ23 Þ ,PvC íÎCßO× ÍÞC klµ 431
.PvC ÍÞC klµ Ýì×úÞ23 Þ ,PvC ÍÞC klµ kßh 83

ok æD× ôpÆ êÞo ÚCkoßÛD©¾ ÝOw¡Û DF «DGNoC Þ 74:30 õëA DF 54:1 õëA «DGNoC
D× éF ÚAp í¨Dëo ôrW·× 19 õëDJ ôoDFok ÉorF êClh 54:2 õëA ok 1969 ÍDv
.lëßËì×
.PvC ÍÞC klµ 541 Dë 54:1
.P vC ÍÞC klµ Ýì×úk100 ,541
.PvC HÆp× klµ Ýì×úo74 ,100
.æl×A ÚAp ok éÆ PvC êklµ ÝìØúë30 ,100
klµ Þ ,lÜÇì× íëDØÜçCo 74:30 õëA éF í¨Dëo Ùϵ õ®vCßF Co D× Clh éWìOÛok
.19
.PvC HÆp× klµ ÝìØúç19 kßh 30 klµ
.PvC ækpÆ Ýìì·N Co 19 CpZ lëßËì× D× éF ÉorF êClh 74:31 õëA ok
.lÜÇì× oDÇzA ,lÛoCk Èz éÆ Co íÛDwÆ Þ ÚCp¾DÆ éÆ PwÛA ÐìÎk ÝëphA
qC PvC ÚA oCpÇN ÝìØúç19 ,PvC æl×A éëA ÝëC ok éÆ (ÚCp¾DÆ) [ÚúÞpû¿ùÇÎC] õØÏÆ
.ÚAp êClOFC
ÙìÛCßiì× ÖCl× 54 ôoßv ok) .koßiì× Ùw [æD×] éF ÉorF êClh 74:32 õëA ok
(?kpìËF kDë lçCßiì× íwÆ DëA ,ÙìOhDv ÚDvA êpìÊkDë êCpF Co ÚAp ÝëC D× éÆ
ok ,(æD×) [pØÃÎC] õØÏÆ ÝìØúç11 DF ,(lìzoßh) [xØ¡ÎC] õØÏÆ oCpÇN ÝìØúç19
.lÛCæl×A 29:61
.æl×A ÚAp ok íÊorF °DeÎ qC éÆ PvC êklµ ÝìØúç19 kßh 11 klµ
ôoDìv 11 Þ Àvßë ECßh DF «DGNoC ok ,PvC æl×A 4 õëA ok ,12 ôoßv ok 11 klµ
DN éÆ í¨Dëo Ùϵ DF PvC ÉorF êClh rìËÛCP¿Ëz Mol ÝëC .íwØz õ×ß²Ü×
.kßF éOhDÜzDÛ p¡F êCpF ÍDeF
æoDØz ------- ælz oCpÇN DèÛA ok Ùç DF æD× Þ lìzoßh éÆ íNDëA éF ÍDd
1 ------ 6:96 ---- .lÛCæl×A Ùç DF éëA 18 ok DèÛA .ÙìÜÇì× PÂk PvC
2 ----- 7:54 ----- éëA 18 ok ¯Ã¾ éÇÜëC DF lëß¡ì× éVßO× éÇëoß®F
3 ------ 10:5 ----- .éGNp× 19 kß¡ì× DèÛA oCpÇN kl·N D×C ,PvC æl×A
4 ------ 12:4 ÝìØúç11 Þ lìzoßh oCpÇN ÝìØúç19 Ùëlëk éÆ oß®ÛDØç
5 ----- 13:2 ----- .10 ôoDØz .lÛCæl×A 29:61 õëA ok Ùç DF æD× oCpÇN
6 ---- 14:33 ---------------------- .PvC 29 ÍÞC klµ ÝìØúç10
7 ----- 16:12 ------ «DGNoC Þ ,PvC ÍÞC klµ ÝìØúç18 ,61 ÍÞC klµ
8 ----- 21:33 ------------------------- .ÍÞlV ok éëA 18 DF ÚA
9 ----- 22:18 --------- éÆ íëDV 6:96 éëA ÝìÎÞC ok éÆ lìÜÆ éVßN
10 ----- 29:61 --------- lëßËì× Clh ,PvC ælz pÆm æD× Þ lìzoßh
11 ----- 31:29 ------- ,lÜOwç ÚkpÆ EDwd êCpF íÛDØvA ÖDwVC éÆ
12 ---- 35:13 ---------------- .PvC æl×A 75:9 ok oCpÇN ÝëphA Þ
13 ----- 36:40 ------ .lëßËì× D× éF æD× Þ lìzoßh koßhpF ôoDFok éÆ
æoDØz ----- éëA-
14 ------ 39:5
15 ----- 41:37
16 ----- 41:37
17 ------ 55:5
18 ----- 71:16
19 ------ 75:9

(Clh) õØÏÆ Þ 39 ôoßv

ÝìØúç19 ,ÙëoDØ¡F PvC æl×A DèÛA ok [Clh] õØÏÆ éÆ Co íNDëA 39 ôoßv ok pÊC
ÝìØúç19 ,39 .PvC ælz oCpÇN éGNp× Èë [Clh] õØÏÆ éÆ PvC 39:45 ok oCpÇN
74 Þ ,PvC 74 ôoßv ½CoDJ ÚÞlF ôoßv ÝìØúV45 .PvC ½CoDJ ÚÞlF ôoßv
.PvC æl×A ÚA ok 19 éÆ PvC êCæoßv

[Clh] õØÏÆ Þ 2 ôoßv

.PvC 2:67 õëA æl×A ÚA ok [Clh] õØÏÆ éÆ êCéëA ÝìØúç19
.PvC ÍÞC klµ ÝìÎÞC 2 .PvC ÍÞC klµ ÝìØúç19 ,67
.lzDF ÍÞC klµ ÝìØúç19 Þ ÍÞC klµ ÝìÎÞC ÍD¥NC lÛCßOì× 2:67
,P vC íÛAp êDç½CoDJ êklµ oClÃ× ´ßØW× éÆ PvC 1709 ÍÞC klµ ÝìØúN267
.koCk «DGNoC DìÛk phA DF Þ
.PvC 2 ôoßv qC 74 õëA ,PvC æl×A ÚA ok [Clh] õØÏÆ éÆ êCéëA Ýì×úÞ23
.PvC 23 ôoßv ,ælz ækDOvp¾ ôoßv Ýì×úo74
,PvC 30 klµ ,ÚAp ok klµ Ýì×úÞ23
.PvC ælz pÆm 19 klµ éÆ PvC íëDV 74:30 Þ

íëDV 74 ôoßvok .lìÜìFí× Co DèÜN ÍÞC kClµC Þ íÎCßO× ÍÞC kClµC pëq ÍÞlV ok
æoDØz DèÜN ÍÞC kClµC-íÎCßO× ÍÞC kClµC ---------- ,PvC æl×A 19 klµ éÆ
1 -------- 2 -------- 3 --- : lëßËì× CpÛA ÐìÎk ÉorF êClh 31 õëA ok
2 -------- 23 ------- 5 ------------- .kqDv Ep®©× Co ÚCp¾DÆ DN 1
- --------- - -------- - ------------ .PvC ÚCp¾DÆ ÙvC éF 109 ôoßv
4 -------- 47 ------- 11 ------- .PvC íÎCßO× ÍÞC klµ ÝìØúç19 ,109
- --------- - -------- - ---------- .PvC 223 DèÜN ÍÞC klµ ÝìØúç19
6 -------- 67 ------ 17 --------- 223;109=114 kß¡ì× DèÜëC ½ÔOhC
- -------- - -------- - -------- ÝìØúç19 ,74:31 ok (ÚÞp¿ÇÎC) õØÏÆ
19 ------ 223 ------ 109 ------- .ÚAp êClOFC qC PvC éØÏÆ ÝëC oCpÇN
!éÏÎC ÚDeGv .PvC ÉorF êClh ídCp¬ ÝëC

19 ôoßv

oCk½CoDJ æoßv DèÜN ,19 ôoßv DF «DGNoC ok PØw ÝëC ok í¨Dëo êDçéÛD¡Û
æoDØz --- æoßv ôoDØz ------------- .PvC (£ ´ ê @ç Å) í¾pd 5
1 --------- 2 ----- oCk½CoDJ éÆ Co íëDçæoßv æoDØz ÍÞlV ÝëC ok
2 --------- 3 -------------------- .ÙìÜìGì× 27 ôoßv DN lÜOwç
3 -------- 7 --------- ¸ØV Ùç DF 19 DN Co Dçæoßv æoDØz õØç pÊC
4 -------- 10 ------ HÆp× klµ Ýì×úÞ1998 éÆ 2346 kß¡ì× ÙìÜÆ
5 -------- 11 --------- .koCk éëA 98 ,19 æoßv éÆ ÙìÛClì× Þ PvC
6 -------- 12 ------- klµ íGìNpN éZ éF éÆ ÙìÛClF ÙìçCßiì× ÍDd
7 -------- 13 ------- oCk½CoDJ pìº Þ oCk½CoDJ êDçæoßv ok 2346
8 -------- 14 ------- MDëA æoDØz ´ßØW× ,ÝëCpFDÜF .kß¡ì× ÙìwÃN
9 -------- 15 ------------------ : kß¡ì× ½CoDJ ÚÞlF êDçæoßv
10 ------- 19 ----- 1090=110+111+128+127+75+165+120+176+7
11 -------- 20 -------- ôoßv ÝìØúç10 ÙìÜìGì× ÍÞlV ok éÇëoß®F
12 -------- 26 ----------------------- .PvC 19 ôoßv oCk½CoDJ
13 ------- 27 --------- ¸ØV Ùç DF Co oCk½CoDJ êDçæoßv MDëA pÊC
: kß¡ì× ÙìÜÆ
.PvC 27 ôoßv ,oCk½CoDJ ôoßv ÝìØúç13 lìÜÆ éVßN pÊC
í¨Dëo êDçéÛD¡Û ÝëC 1327=98+99+52+43+111+123+109+206+200+286
½CoDJ êDçæoßv «DGNoC ÝìÜaØç .lÜÇì× ¦i¡× Co 27 ôoßv Þ 19 ôoßv ÚDÇ×
ÚAp í¨Dëo ôrW·× õëDJ éÆ lÜÇì× ¦i¡× 19 ôoßv DN Co ½CoDJ ÚÞlF Þ oCk
éëA 127 lëDF 9 ôoßv éÆ lÜçlì× ÚDÜìجC D× éF kClµC ÝëC ÝìÜaØç .PvC
.lzDF éOzCk

[Clh DèÜN ¢OvpJ]

.PvC ælz oCpÇN éGNp× 2 [Clh DèÜN] (ælÜÜÆß¿µ) 40 ôoßv ok
: kß¡ì× ÚA ´ßØW× éÆ ælz oCpÇN éGNp× 5 ÚAp ÖDØN ok.40:12 Þ 40:84 MDëA
.19*19=361
.40:38 Þ 40:29 ,PvC ælz oCpÇN éGNp× 2 [kDzo] õØÏÆ ,40 ôoßv ok
17*19=323 ---- 40+12+40+84+40+40+29+40+38=323
kDzo ÖD»ìJ xJ .PvC ÍDv qÞo Ýì×úÞ323 ,kDzo lÎßN qÞo pG×CßÛ Ùúç19
.kßF [Clh DèÜN ¢OvpJ]
67=29+38 .PvC æl×A kDzo ÙvC 29 Þ 38 MDëA ok
.ÚAp ok PvC í¬DGNoC êDµk oCpÇN kCl·N 67
.PvC 67 ÍÞC klµ ÝìØúç19
.PvC 92 [lØe×] êklµ oClÃ× .PvC 92 HÆp× klµ ÝìØúN67
,HìNpOF íFpµ ½Þpd êoCnÊ æoDØz êÞo qC lØe× êklµ oClÃ×
.koCk éëA 38 Þ PvC [lØe×] ÙvC éF 47 ôoßv 38 kß¡ì×
.[Clh DèÜN ¢OvpJ] kß¡ì× Ùç lØe× ÖD»ìJ í¨Dëo ÚDFq éF xJ
.PvC æl×A [kDzo] ÙvC 40:29 õëA ok
.PvC 68 ôoßv ,oCk½CoDJ ôoßv ÝìØúç29
.PvC 69 ôoßv ½CoDJ ÚÞlF ôoßv ÝìØúÎ40
.lÛoCk éëA 52 Dçæoßv ÝëC Þk pç
.koCk éëA 52 ÙèÛA Þ PvC [ÙìçCpFC] ÙvC éF ,14 ôoßv
.PvC ækßF [Clh DèÜN ¢OvpJ] Ùç ÙìçCpFC ÖD»ìJ xJ
.52 kß¡ì× HìNpOF íFpµ ½Þpd êoCnÊ æoDØz êÞo qC ÙìçCpFC êklµ oClÃ×
oCpÇN kCl·N 67=29+38 PvC æl×A 40 ôoßv qC 29 Þ 38 MDëA ok [kDzo] õØÏÆ
.í¬DGNoC êDµk
.kß¡ì× ´Þpz £ DF Ùç [£] ôoßv ,kß¡ì× ´Þpz [£] DF "æßϤ" õØÏÆ
.PvC 38 æoDØz ôoßv [£] ôoßv
.38 Þ 29 æoDF Þk xJ .koCk £ 29 [£] ôoßv
.lçlì× P¾Ôh Ýì×q ok kÞCk éF ÉorF êClh 38:26 õëA ok
.PvC ækßF [Clh DèÜN ¢OvpJ] Ùç kÞCk ÖD»ìJ xJ
[êp¥×] Ý×å× Þ Úßµp¾ Þ ívß× jëoDN DF «DGNoC ok [kDzo] õØÏÆ 40 ôoßv ok
.PvC 116 ívß× klµ oClÃ× .kßF p¥× ÐçC kDzo Þ ,PvC æl×A
.PvC HÆp× klµ ÝìØúV85 ,116
.PvC 114 ôoßv ,½CoDJ ÚÞlF ôoßv ÝìØúV85
.PvC ækßF [Clh DèÜN ¢OvpJ] Ùç ívß× ÖD»ìJ xJ .koCk éëA 85 ,40 ôoßv
.PvC 150 klµ ,HÆp× klµ ÝìØúç114
ækßF [Clh DèÜN ¢OvpJ] Ùç íwìµ ÖD»ìJ xJ .PvC 150 [íwìµ] êklµ oClÃ×
.PvC
õ®vCßF éÆ éZ pç éF Þ ,lÛoCk ÚDØëC Clh éF ÚDÊlz ÙìÏwN éÆ PvC ÝëC êCpF
íÂp¾ bìç Clh ÚÓßvo ÚDì× ok Þ ,lÛoCk ÚDØëC PvC æl×A Clh ÚÓßvo
.lÛoCnËìØÛ

PvC Clh éF Ð×DÆ ÙìÏwN ,íOiGzßh r×o DèÜN

ÚAp í¨Dëo íëDèÛ MCrW·×

U.S.I... P.O..Box. 251902.... Los Angeles, CA.. 90025