lz é¾D¨C ÚAp éF éëA Þk

9:128-129 (éFßOÎC) 9 æoßv éF ælz é¾D¨C MDëA

ÚAp í¨Dëo íëDèÛ ærW·× æDÊlëk qC ælz é¾D¨C éëA Þk

ÚAp í¨Dëo íëDèÛ MCrW·×

19 lÆ éëDJ pF ÚAp í¨Dëo ærW·× æDÊlëk qC ælz é¾D¨C éëA Þk

ÝìºÞok MDëA koß× ok í¨Dëo êDçéëlìë~DN Dçl¤ qC êkCl·N PØw ÝëC ok)
lìçCßh é²dÔ× Co kßF æl×A PvlF ,(3:81) ,é¿ìÏh kDzo pOÆk ÚD×q ok éÆ
(êqCpìz êlì¿× qÞpèF õØVpN .kpÆ

ÄRß× Þ ³¾De× éÆ PvC éO¾pÊ pF ok Co ÚAp íÛDwÛC öCoÞD× í¨Dëo ÙOwìv Èë
éëA Þk ÚDÊlÜwëßÛ qC êCælµ ,pGØ»ìJ Ép× qC xJ ÍDv ækqßÛ .PvC ÚA örV pç
éÆ êlçCßz .lÛkpÆ é¾D¨C ,éÜël× ok ælz ídÞ ôoßv ÝëphA ,9 ôoßv phA éF
,lÜÇì× ½nd Co íÛDwÛC MDÃëorN ÝëC üDØÏw× PvC ælz ækCk ÚD¡Û PØw ÝëC ok
éÆ Co ÚAp í¨Dëo lúÆ íϤC õ¿ì±Þ Þ ,lÛCkpËì× qDF yCéìÎÞC íÆDJ éF Co ÚApÂ
ÝëC ,ÝëCpFDÜF .lçlì× ÚD¡Û ,PvC DçíÊkpGOvk ÝëpOÇZßÆ qC ÚAp P²¾De×
.lÜÇì× HënÇN Co 9:128-129 ÝìºÞok MDÃëorN ¯Ã¾ lúÆ

.kpÆ ÙìçCßh P²¾De× ÚA qC D× ,üDØÏw× Þ ,ÙëCækDOvp¾ Co EDOÆ ÝëC D× ,üDØÏw×
{15:9}

.PvC ælz P²¾De× üÔ×DÆ íèÎC Äëp¬ qC ÝëCpFDÜF .PvC Clh EDOÆ ÝëphA ÚApÂ
Þ ,íèÎC íÊlÜwëßÛ qC Co D× DN PvC ækpÆ HìÆpN í¨Dëo oß®F Co ÚAp DÛCßN okDÂ
ÚD¡Û íÜìµ lçCßz éÆ oß®ÛDØç .l¡iF ÚDÜìجC ÚAp Ð×DÆ ÚkßF °ß¿e×
ÀÏiN ÝëpOÇZßÆ .PvC oÞk oDìwF ÚDwÛC íëDÛCßN qC í¨Dëo öD¡ÛC ÝìÜZ ,lçlì×
êpìì»N ÝëpOÇZßÆ .kqDwì× pçD± êoDÇzA íËÜçDØçDÛ ,Clh EDOÆ ÝëphA ok
.kß¡ì× oDÇzA éϤD¾ÔF ½pd Èë íOd Dë éØÏÆ Èë Dë ,éëA Dë æoßv Èë ok íOd
,ÚDØSµ é¿ìÏh PÜ®Ïv ÍÔh ok ,Clh pGØ»ìJ ,lØe× Ép× qC xJ ÍDv ækqßÛ
éF Þ ækpÆ éìèN Co ÚAp qC íëDçéiwÛ DN lz Ýìì·N ÚDÊlÜwëßÛ qC êCéOìØÆ
DF éÆ íϤC ÚAp qC kßF oCp DçéiwÛ ÚA .lÜOvp¿F ÚDØÏw× lëlV êDçÝì×qpv
.lÛßz éìèN kßF ælz éOzßÛ lØe× Pvk
,H·ÆÝFíFC ,PFDRÝFlëq ,HÎD¬íFCÝFíϵ ,ÚD¿µÝFÚDØSµ õÏìvßF éOìØÆ ÝëC
ælÛCkpÊ ÖD¡çÝFQoDeÎCÝFÝØdpÎClGµ Þ ,£D·ÎCÝFlì·v ,pìFrÎCÝFéÏÎClGµ
æCpØç ,kßF éOzßÛ ,kßF ælz ídÞ éÆ íGìNpN éF Co ÚAp pGØ»ìJ éOGÎC .l¡ì×
ÝëphA .lÛpìËF oCp íOØw éZ ok éëA pç Þ æoßv pç éÆ ÖqÓ MCoßOvk DF
íçDNßÆ ôoßv éÆ 110 ôoßv DèÜN .kßF 9 ôoßv lz ídÞ éÜël× ok éÆ êCæoßv
éÆ 9 ôoßv éF ÚDÊlÜwëßÛ õOìØÆ .lz ídÞ DÜ× ok 9 æoßv qC l·F éÆ PvC
kDèÜ¡ìJ ÚDÊlÜwëßÛ qC íÇë D×C lÛkCk oCp ykßh fìe¤ êDVok CpÛA ,lÛlìvo
PþCß× ÚDÊlÜwëßÛ pSÆC .lÜÜÆ é¾D¨C ÚAp éF pGØ»ìJ ÖCpOdC éF éëA Þk DN kpÆ
Clh ÖÔÆ éÆ PzCk ÚCÞCp¾ oCp¤C ÞC .kpÆ P¿ÎDi× üClëlz éÆ íϵ rWF ,lÛkpÆ
ækCk pìì»N lëDGÛ rÊpç ,PvC éOzßÛ kßh êDèOvk DF Clh pGØ»ìJ ÝëphA éÆ
ok Ý× D×C ,PvC ælz éOzßÛ ÅoCl× Þ kDÜvC qC êoDìwF ok íϵ §CpOµC .kßz
ÝëlÎC ÍÔV pRC ÚApÃÎC Ößϵ í¾ ÚDÃNÓC .ÙÜÇì× pÆm CpÛA ÈìvÔÆ ôoDzC DWÜëC
pëq ok 59 õe¿¤ ,êpWç 1318 ÍDv ,p¥× ,æpçD ,éëpçqÓC IDZ ,í¬ßìwÎC
.PvC ælz Uok

éì¾kCrë éÏÎC EDOÆ Pë~Co ÍD Ål·ÂC D× Ðìþ éOìF í¾ HÎD¬íFCÝFíϵl·Â
.é·ØVC íOd æÔ¤C ÓC íñCko xGÎC Ó ÚC íw¿Û PRle¾

é¾D¨C ÚAp éF êrìZ] ,P¿Ê [?íÛDØì× ÍrÜ× ok CpZ] :lz ÍCåv íϵ q C :éØVpN
pË× ,ÙzßKÛ ÚDFDìh uDGÎ rÊpç kß¡Û cÔ¤C ÚAp DN ÖCækpÆ lèµ Þ PvC ælz
[.qDØÛ êCpF

: kpÆ Åok ÚA XëDOÛ éF íçDËÛ DF ÚCßOì× Co Ùì²µ PëDÜV ÝëC kD·FC

Þ ,½p¬ Èë qC ¢ÛCoCl¾p¬ Þ íϵ ÝìF êCéÎDv æDWÜJ ÌÜV (1)
.P¾pÊok ,pËëk ½p¬ qC ,lÛkßF ækpÆ ÀëpeN Co ÚAp éÆ íÛDëlØe×
rWF ,pGØ»ìJ ÚClÛDh ,¢ÛClÛDh õØç ÖDWÛCpv Þ ,lìvo MkDèz éF íϵ (2)
.lÛlz éO¡Æ éìÃF ,éaF Þ Úq êCælµ
,Ýìwd ,íϵ lÛqp¾ éÇìëDV ,ÔFpÆ ½Þp·× ÌÜV éF lz pWÜ× PGì¥× ÝëC (3)
.lÛlz ÖDµ ÐOÂ yCækCßÛDh Þ
.lÛlz ÖÞpe× éO¾DìÛ pìì»N Þ fìe¤ ÚAp qC ÍDv 1400 êCpF ÚDÛDØÏw× (4)
éF éÆ [íØvo] jëoDN Þ ,lÛlz qÞpìJ ÌÜV ok ÚAp ÚDÊlÜÜÆ ÀëpeN æphÓDF
ÚDÜØzk êpçD± êqÞpìJ ÝëC .kCk ÚD¡Û Co ÚDÊlÛpF æDÊlëk ,lìvo D× Pvk
.kßF Clh PvCßh ÄG¬pF éOGÎC ,Clh

koCÞ Co DçPØèN ÝëpOÊorF ÞC ôkCßÛDh Þ ÚCoDë Þ íϵ éF êqÞp×C ÚDÛDØÏw× PÂßÛA)
: éÆ éO¿Ê ÝëC DF ,lÜÛCkpËì× qDF p¿Æ éF ÚkoÞA ÚDØëC qC xJ Co DèÛA Þ lÛCækoÞA
ækoÞA ÚDØëC Clh éF éÆ í¥iz koCk ÚDÇ×C oß®Z [!ækßF P¾Ôh pv pF ÌÜV]
êrëo Úßh Þ ÌÜV P¾Ôh pv pF Þ lzDF DìÛk ÝëC ok ÖDÃ× Þ ÍCß×C ÍDGÛk éF PvC
(!lÛCælÛßiÛ Co ÚAp ÚDÛDØÏw× éÛßÊ ÝëC !ªe× p¿Æ !Ùì²µ íOØèN ?koCk DJpF

PwÇz pGØ»ìJ qC éÇ× fO¾ ok éÆ íÛDOvpJPúF ,pGØ»ìJ Ép× qC l·F ÍDv PwìF
DWÜëC oCk ælÜh .lÜO¡ÊqDF íOvpJPúF éF æoDFÞk (êkÔì× 632) lÛkßF ækoßh
ÚAp ÁDÃeOvC üDÃdíÛDOvpJPúF ÝìÜZ .kßF DèÛA PúF pGØ»ìJ kßhoDF ÝëC éÆ PvC
PÎDeF Co ÚAp lÜOzCk í·v éÆ í·ÂCÞ ÚDÜ×å× éWìOÛ ok .lÜOzClÛ Co ¦ÎDh
ÀëpeN Hì¥Û êpçD± êqÞpìJ Þ ,lÛlìvo MkDèz PØdo éF ,lÜÛCkpÊ qDF PwiÛ
Þ íÛÓ߬ ÌÜV ÝëC qC l·F ,fϤ ÚD×q ok é¿ìÏh ÝìÎÞC .lz Clh ÖÔÆ ÚDÊlÜÜÆ
êkÔì× 684 ÍDv DF ½kD¥× ,êpWç 65 ÍDv) kßF ÙÇeÎC ÝF ÚCÞp× pËÛCpëÞ
,Co íϤC ÚAp éÆ kßF ÝëC kCk ÖDWÛC ÞC éÆ íëDçoDÆ ÝìÎÞC qC íÇë .(kpÆ Mß¾
ÝëC upN qC] ,kßF éOzßÛ kßh êDçPvk DF kDëq PÂk DF pGØ»ìJ éÆ Co íÛApÂ
ÚApÃÎC Ößϵ éF kßz ´ßVo} kpF ÝìF qC [kßz êlëlV MCpVD¡× TµDF CkDG× éÆ
õe¿¤ ,1983 ÍDv ,ÚDOwÏËÛC pOwwìÎ í×ÔvC ÚD×qDv ,p¿Üëk Úß¾ lØdC pRC
.{56
ok éÆ íÛAp DF íϤC ÚAp pÊC] :kpÆ lçCßh ÍCåv ízßçDF ¦iz pç DWÜëC ok
ÝìF qC CpÛA ÙÇeÎCÝFÚCÞp× CpZ xJ ,kßF ÚDwÇë kßF Ökp× Pvk ok ÚD×q ÚA
õëA Þk éÆ Ùëß¡ì× éVßO× ,í×ÔvC ¸VCp× ÝëpNíØël ívopF qC xJ [!?kpF
Tëld ok ,ÍDS× êCpF .lÛCækßF ݱ ößv koß× é¡ìØç 9:128-129 ÝìºÞok
ÚAp õëA pç Pe¤ éÆ ÙìÛCßiì× ,í¬ßìwÎC ½Þp·× ÚDÃNC Þ êoDiF ½Þp·×
DèÜN éÆ 9 ôoßv qC 129 Þ 128 MDëA rWF] kßF ælz lìë~DN êoDìwF kßèz õÏìvßF
[.kßF ælz ClìJ êoD¥ÛÓC PFDRÝFéØërh krÛ
: lz pëq XëDOÛ TµDF ÝìºÞok éëA Þk Úlz é¾D¨C

,ÚAp í¨Dëo ÙOwìv Ùè× Ðص ÚkCk ÚD¡Û (1)
Þ ,kßh ld ok pì²Û íF êCærW·× ÚkCk ÚD¡Û (2)
.(PÜv ÚCÞpìJ) ÚDþDÜ× qC íÃìÃd ÚDÜ×å× ÚkpÆ ¦i¡× (3)
: PvC ælz ækCk ÚD¡Û pëq ok ÝìºÞok õëA Þk õØVpN

ÙÇìϵ ¦ëpd ÙOܵ D× éìϵ rërµ ÙÇw¿ÛC Ý× Íßvo ÙÆ öDV lÃÎ -128
Ùìdo ½äo ÝìÜ×åØÎDF
yp·ÎC Eo ßç Þ PÏÆßN éìϵ ßç ÓC éÎC Ó éÏÎC íGwd Ðþ CßÎßN ÚD¾ -129
Ùì²·ÎC
koCÞ DØz pF íOiv bìç lçCßiìØÛ éÆ PvC æl×A DØz pF DØz ÚDì× qC íÎßvo
ÚDFpè× ,PvC (½ßño) qßwÎk ÚDÜ×å× éF PGwÛ Þ PvC DØz pǾ éF Þ ,kßz
bìç ,PvC í¾DÆ Ý× êCpF Clh] ,ßËF xJ ,lÜÛCkpËF êÞo DèÛA pÊC .(Ùìdo)
[.PvC Ùì²µ ypµ oDÊkoÞpJ ÞC .ÙÜÇì× ÐÆßN ÞC éF Ý× .ÞC rWF PwìÛ íëClh
(PWd ÖDØNC 9 ôoßv phA éF ælz é¾D¨C)

íÜìµ lçCßz

ÖßÏ·× éÆ lz pçD± í×DËÜç 9:128-129 õ®vCßF ÚAp lúÆ ok ÀÏiN ÝìÎÞC {1}
ÐFD 19 klµ pF éÆ PvC ælz oCpÇN éGNp× 2699 ÚAp ok [Clh] (éÏÎC) õØÏÆ lz
ÖDØN ok [éÏÎC] õØÏÆ ¸ØV ФDd .ÙìÜÆ ÙÆ ÚA qC íÇë éÆ ÝëC pË× ,PwìÛ PØwÂ
.19*142 Dë 2698 kß¡ì× 129 Þ 128 ,9 ôoßv ÝìºÞok MDëA ½nd qC xJ ÚApÂ
Dë 118123 PvC ælëkpÊ pÆm DèÛA ok [Clh] õØÏÆ éÆ íNDëA æoDØz ´ßØW× {2}
ÚA ok [Clh] õØÏÆ éÆ éëA pç ôoDØz ÚkpÆ ¸ØV qC ´ßØW× ÝëC .PvC 19*6217
ækoÞA EDwd éF 9:129 ÝìºÞok éëA pÊC .PvC æl×A PvlF pËëlÇë DF ælz oCpÇN
.P¾o lçCßh ÝìFqC ælëlJ ÝëC ,kßz
´ßØW× ,PvC ælz ækCk ÚD¡Û éØVpN ÝëC ok 9 æoßv ÚDëDJ ok éÆ oß®ÛDØç {3}
ÝìºÞok MDëA pÊC .19*67 Dë PvC éGNp× 1273 ,9 æoßv phA DN [Clh] õØÏÆ oCpÇN
PØw ÐFD 19 pF éÆ kß¡ì× 1274 ´ßØW× ÝëC ,ÙëoÞA EDwd éF Co 9:128-129
.PwìÛ
(íÛAp ÈZßÆ öD©×C) íÛAp ½CoDJ ÝìÎÞC qC [Clh] õØÏÆ oCpÇN kCl·N ´ßØW× {4}
.19*139 Dë ,PvC 2641 (68:1 qC [Ú] íÛAp ½CoDJ ÝëphA DN 2:1„qC [ .Ö .Í .C ])
:kß¡ì× Ð¤Dd [,Clh] õØÏÆ oCpÇN ÐÆ ´ßØW× qC 57 ÚkpÆ ÙÆ DF
2698-57„=„2641„=„19*139
DèÛA DF Co 9:128-129 íÛDwÛC MDÃëorN pÊC .½CoDJ ÝëphA DN ½CoDJ ÝìÎÞC qC
ÐFD 19 pF éÆ kß¡ì× 2642 oCk ½ CoDJ PØw ok [Clh] MDØÏÆ kCl·N ,ÙëoDØ¡F
.PwìÛ PØwÂ
æDËÛ lÛoClÛ íÛAp ½CoDJ éÆ êC æoßv 85 éF pÊC Þ koClÛ íÛAp ½CoDJ 9 æoßv {5}
ælz oCpÇN Dç æoßv ÝëC qC æoßv 57 ok [éÏÎC] õØÏÆ éÆ Ùëß¡ì× éVßO× ,ÙìÜÆ
PvC ælz pÆm DèÛA ok [Clh] õØÏÆ éÆ íëDçæoßv ok MDëA ´ßØW× .19*3 ,PvC
êCoCk éÆ íNDëA kCl·N éF ,ÙëoDØ¡F Ùç Co 9:128-129 pÊC .PvC 19*55 Dë 1045
.kß¡ì× é¾D¨C íÇë lÜOwç [Clh] éØÏÆ
í¾D¨C éÏÎCÙwF DN ,(9 ôoßv) PvC ækDO¾C DV éÏÎCÙwF éÆ íëDV qC [éÏÎC] õØÏÆ {6}
MDëA pÊC .æoßv 19 ÍÔh ok ,19*27 ,PvC ælz oCpÇN éëA 513 ok ,(27 ôoßv)
[éÏÎC] õØÏÆ Ð×Dz éÆ íNDëA kCl·N ,ÙëoÞA EDwd éF Ùç Co 9:128-129 ÝìºÞok
.kÞpì× ÝìF qC ælëlJ ÝëC Þ lz lçCßh 514 ,lÜOwç
ÚAp ok éØÏÆ ÝëC oCpÇN ´ßØW× .PvC ælz pÆm 9:129 éëA ok [éÎC] éØÏÆ {7}
íÇë éØÏÆ ÝëC kCl·N 9:128-129 éëA Þk ÚkpÆ é¾D¨C DF .19*5 Dë PvC éGNp× 95
.96 kß¡ì× éÆ kß¡ì× pNkDëq
MDØÏÆ ÝëC qC íÇë .lçlì× ÚD¡Û Co [Íßvo] õØÏÆ 116 ,ÚAp MDØÏÆ Pvpè¾ {8}
íÂDF [Íßvo] õØÏÆ 115 ÝìºÞok éëA ÝëC ÝOzCkpF DF .PvC æl×A 9:128 ok
éF æoDzC ÚßZ ,PvC 12:50 éëA ok kßz ½nd lëDF éÆ êpËëk [Íßvo] .lÛDØì×
kß¡ì× Clh [Íßvo] oCpÇN ´ßØW× ,ÝëCpFDÜF .Clh Íßvo éÛ ,koCk [Úßµp¾ Íßvo]
.19*6 Dë ,114
éØÏÆ ,PvC ælz pÆm 9:128-129 ÝìºÞok MDëA ok éÆ êpËëk Ùè× õØÏÆ {9}
éO¾o oDÇF Clh £Dh ÙvC ÚCßÜ·F ¯Ã¾ Þ ¯Ã¾ ÚAp ok éØÏÆ ÝëC .PvC [Ùìdo]
,PvC pGØ»ìJ éF æoDzC ok éÆ 9:128 qC [Ùìdo] õØÏÆ ½nd qC l·F Þ ,PvC
pGØ»ìJ 7:188 ,10:49 ,72:21 ÄG¬ .kß¡ì× 19*6 Dë 114 ÚA oCpÇN kCl·N ´ßØW×
.PzClÛ PØdo Mol üÔ¤C
½nd qC l·F .lçlì× ÚD¡Û Co [ypµ] õØÏÆ oCpÇN 22 ÚAp MDØÏÆ Pvpè¾ {10}
[ypµ] Þ ,PvC ælz pÆm 12:100 ok éÆ Àvßë [ypµ] Þ 9:129 ÝìºÞok éëA
õØÏÆ éÆ lÜÇì× PFDR ÝëC .lÛDØì× [ypµ] éØÏÆ 19 ¯Ã¾ ,(27:23) DGv éÇÏ×
.koClÛ ÄÏ·N ÚAp éF 9:129 [ypµ]
ÝìÜaØç .PvC ælz oCpÇN éGNp× 332 ÚAp ok (ßËF) [ÐÂ] íÛAp ÚD×p¾ {11}
9:129 ÝìºÞok éëA ÚßZ .PvC ælz oCpÇN éGNp× 332 (lÜO¿Ê DèÛA) [ßÎDÂ] õØÏÆ
ÝìF qC Co íÛAp í¨Dëo ôlëlJ ÝëC ÚA Úlz é¾D¨C ,Pwç [ÐÂ] õØÏÆ êCoCk
.kpGì×
.(éÏÎCÙwF) PvC æoDØz ÚÞlF éëA 112 Þ oCk æoDØz éëA 6234 Ð×Dz ÚAp {12}
ÝìºÞok MDëA .19*334 Dë PvC 6346 ÚAp ok MDëA kCl·N ´ßØW× xJ
.lÜÜÇì× ªÃÛ Co íÛAp lúÆ Ùè× oDì·× ÝëC 9:128-129
ÚDØOhDv 9:128-129 ,lz pÆm ÓDF ok éÆ íNDØÏÆ kCl·N ªÃÛ æÞÔ·F {13}
é¾D¨DF Co æoßv pç MDëA kCl·N éÆ í×DËÜç .lÜÇì× ªÃÛ Ùç Co ÚAp í¨Dëo
kCl·N DF PvC êÞDw× (Ú) éÆ íëDV 1+2+3+ ...... +Ú) : MDëA æoDØz ´ßØW×
346199 ÚAp ÖDØN êCpF ÐÆ ¸ØV ФDd ,ÙìÜÆ æoßv pç kCl·N é¾D¨DF (MDëA
rWF lÜÇì× lìë~DN Co ÚAp õëA pç Pe¤ ælëlJ ÝëC .19*19*959 Dë ,kß¡ì×
pìº ælëlJ ÝëC ÙëoÞA EDwd éF Co 9:128-129 ÝìºÞok MDëA pÊC .9:128-129
.kß¡ì× ÝÇØ×
,Ùìçk é×CkC ,ÙëkCk ÖDWÛC 13 æoDØz PØw ok éÆ Co íNDGvDe× ÚDØç pÊC {14}
Ùç 9 æoßv Ð×Dz ÝìÜaØç éÆ ½CoDJ ÚÞlF æoßv 85 êCpF ¯Ã¾ éGNp× ÝëC D×C
éìÏÆ êCpF ¸ØV ФDd .kßF lçCßh PØw ÐFD 19 pF ¸ØV ФDd qDF ,lÛß¡ì×
éF koCk íËOwF éWìOÛ ÝëC .19*8214 Dë 1 56066 : kß¡ì× ½CoDJ ÚÞlF êDçæoßv
ÝìF qC Co oDì·× ÝëC íÏ·V MDëA .éëA 129 éÛ lzDF éëA 127 Ð×Dz 9 æoßv éÆ ÝëC
.lÛpGì×
éF ,(æoßv 85) ½CoDJ ÚÞlF êDçæoßv éìÏÆ ôoßv æoDØz ÚkpÆ é¾D¨C DF {15}
ФDd 19*37 Dë 703„klµ ,9 æoßv êDèOÛC DN ÚAp êClOFC qC ÚD¡NDëA kCl·N
.lzDF éëA 127 Ð×Dz 9 æoßv éÆ koCk íËOwF ÝëC éF ælëlJ ÝëC .kß¡ì×
õ¾D¨DF ,MDëA kCl·N éF ½CoDJ ÚÞlF êDçæoßv æoDØz ÚkpÆ é¾D¨C DF {16}
¸ØV ФDd ,ÚAp phA DN (9:1) ækDO¾C DV éÏÎCÙwF qC MDëA æoDØz ´ßØW×
kCl·N ,ÙëoDØ¡F Co 9:128-129 MDëA pÊC .19*6110 Dë 116090 DF PvC êÞDw×
ÐFD 19 pF éÆ 116349 kß¡ì× ÐÆ ¸ØV ФDd Þ ,129 kß¡ì× 9 æoßv MDëA
.PwìÛ PØwÂ
qC MDëA éìÏÆ êCpF Co 16 æoDØz PØw MDGvDe× ÚDØç éÆ í×DËÜç {17}
ФDd ,Ùìçk ÖDWÛC 27 æoßv í¾D¨C éÏÎCÙwF DN 9 æoßv ækDO¾C DV éÏÎCÙwF
ÝëC ,kßF 129 ,9 æoßv MDëA kCl·N pÊC .kß¡ì× 19*6314 Dë 119966 ÐÆ ¸ØV
.l¡ìØÛ PØ@w ÐFD 19 pF ¸ØV ФDd Þ ,P¾pì× ÝìF qC ælëlJ
éÏÎCÙwF qC ,PvC æl×A 17 Þ 16 ôoDØz ok éÆ íNDGvDe× ÚDØç éaÛDÜZ {18}
,kßz ÖDWÛC (74:30) PvC ælz pÆm 19 klµ ÚA ok éÆ êCéëA DN (9:1) ækDO¾C DV
lëDF 9 æoßv .19*10930 Dë kß¡ì× 207670 ÐÆ ¸ØV ФDd éÆ Ùëß¡ì× éVßO×
.lzDF éOzCk éëA 127
.1+2+7=10 k ß¡ì× 127 klµ ÖDÂoC ´ßØW× .PvC éëA 127 êCoCk 9 æoßv {19}
ôkDO¾C DV éÏÎCÙwF qC ,ÙìÜÇì× æDËÛ kß¡ì× 10 ÚD¡×DÂoC ´ßØW× éÆ íNDëA éF ÍDd
ФDd ,kßF éëA 129 êCoCk 9 ôoßv pÊC .27 æoßv í¾D¨C éÏÎCÙwF DN 9 ôoßv
PwìÛ PØw ÐFD 19 pF 2472 ;(19*130) 2470 êDWF ,2472 l¡ì× ÐÆ ¸ØV
.P¾pì× ÝìF qC ælëlJ ÝëC Þ
éëA 129 êCoCk 9 æoßv ÙìÜÆ oÞDF D× éÆ lÜOvCßiì× ÚDÊlÜÜÆ ÀëpeN {20}
kCl·N éÆ Co êCæoßv ÝëphA Þ ÝìÎÞC lìëDìF .kß¡ì× ÙOh [9] éF 129 klµ .PvC
DF .lÜOwç 104 Þ 10 êDçæoßv DèÜëC .ÙìÜÆ ívopF ,kß¡ì× ÙOh [9] éF ¢NDëA
æoßv qC MDëA æoDØz ´ßØW× õ¾D¨DF ,MDëA kCl·N éF æoßv æoDØz ÚkpÆ é¾D¨C
EDwd éF DF .ÙëoÞAí× PvlF Co 19*1245 Dë 23655 ÐÆ ¸ØV ,104 æoßv DN 10
kpÇì× pìì»N MDëA æoDØz ´ßØW× Ùç ,129 ,æDGOzC MDëA kCl·N DF 9 æoßv ÚkoÞA
¸ØV ФDd 627+129=756 ,l¡ì× MDëA æoDØz ´ßØW× -ÐÆ ¸ØV ФDd Ùç Þ
.l¡ì× ªÃÛ ÚAp lÆ éWìOÛ ok -l¡ìØÛ 23655 ÐÆ
128 kClµC éF pÊC .lÛCæl×A 9 æoßv êDèOÛC ok 128 Þ 129 ôlz é¾D¨C MDëA {21}
õØç lìëDìF ÓDd .ÙìÜìFí× 9 Èë Þ 8 Èë Þ 2 DN Þk Þ 1 DN Þk ÙìÜÆ éVßN 129 Þ
íëDç 1 íÜ·ë .ÙëoDØ¡F Co ÚAp 1 êDçklµ õØç Þ ,ÙìÜÆ ívopF Co ÚAp MDëA
1 kCl·N ´ßØW× .ÙìÜìFí× æpìº Þ 31 ,21 ..... 13 ,12 ,11 ,10 ,1 MDëA ok éÆ
9 ôoßv ok MDëA fìe¤ kCl·N qC éÆ íNoߤ ok (19*134) 2546 kß¡ì× Dç
ФDd ÙëkoÞAí× EDweF Co 129 Þ 128 pÊC .127 íÜ·ë ÙìzDF ækpÆ ækD¿OvC
.PwìÛ PØw ÐFD 19 pF éÆ l¡ì× 2548 ÐÆ ¸ØV
æoDØz õìÏÆ éF lìëDìF xJ ,PvC ½CoDJ ÚÞlF êDçæoßv qC 9 æoßv ÚßZ {22}
ÙìÜìFí× éÆ Co íëDç [1] ÖDØN Þ ÙìÜÆ éVßN íÛAp ½CoDJ ÚÞlF ôoßv 85 ok MDëA
.kß¡ì× 19*74 Dë 1406 ½CoDJ ÚÞlF êDçæoßv ok [1] ÖDÂoC ´ßØW× .ÙëoDØ¡F
129 Þ 128 kClµC qC í¾D¨C [1] Þk ,PzCk éëA 129 ,9 æoßv pÊC éÆ PvC íèëlF
.lÛkpÇì× ªÃÛ Co íÛAp lúÆ éÆ l×Aí× PvlF
ækCk cpz [1] ÙÂo êCpF 22 Þ 21 êDèOØw ok éÆ Co íNDìÏص lìëDìF ÍDd {23}
õØç ok Co Dç [9] Þ Dç [8] Þ Dç [2] õìÏÆ éGNp× ÝëC Þ ,Ùìçk é×CkC ,PvC ælz
Dë 3382 kß¡ì× 9 ,8 ,2 ÖDÂoC éìÏÆ kCl·N ´ßØW× .ÙëoDØ¡F ÚAp MDëA æoDØz
: kß¡ì× Dç [9] Þ Dç [8] Þ Dç [2] Þ Dç [1] õØç ÐÆ ¸ØV ФDd .19*178
MDëA ÈN ÈN é²dÔ× ÐFDÂ ôlëlJ ÝëC ok D× .19*312 Dë 2546+3382=5928
Co 129 Þ 128 kClµC éÆ Co í×DÂoC ÈN ÈN Þ ,ækCk oCp ívopF koß× Co ÚApÂ
pÊC ,lÜOwç ÙÂo 6 êCoCk 129 Þ 128 éÆ íëDWÛA qC .ÙëkpÆ ¢ëD×qA ,lÛqDwì×
DçÙÂo ÝëC kCl·N ´ßØW× ,ÙëoDØ¡F Ùç Co ÚDwÛC õÏìvßF ælz é¾D¨C õëA 2 ÝëC
.PwìÛ PØw ÐFD 19 pF éÆ 5928+6=5934 kß¡ì× ÚAp ÐÆ ok
ÚÞlF æoßv 85 MDëA æoDØz ÖDØN ok (9 DN 1) ÖDÂoC éìÏÆ kCl·N ´ßØW× {24}
.PvC 19*19*75 Dë 27075 ,kß¡ì× éëA 127 DF 9 æoßv Ð×Dz éÆ íÛAp ½CoDJ
PØw ÐFD éÆ lëAí× PvlF êklµ ÚAp MDëA Þ Dçæoßv ÖDÂoC ´ßØW× qC {25}
ælz éO¾pÊ p²Ûok 9 æoßv êCpF MDëA fìe¤ kCl·N éÆ íNoߤ ok ,PvC 19 éF
pç MDëA kCl·N Þ ÚAp æoßv 114 qC íOvpè¾ oDÆ ÝëC êCpF .127 íÜ·ë ,lzDF
ÖDÂoC ´ßØW× .lìÜÆ ¸ØV Ùç DF Co æoßv æoDØz pç ÖDÂoC .lìÜÆ éìèN æoßv
.kß¡ì× 975 Dçæoßv õØç êCpF ´ßØW× .phA íÎC Þ 99=18 ,12=3 ,11=2 ,10=1
Ð×Dz 2 æoßv ÍDS× êCpF .lìÜÆ oCpÇN æoßv pç MDëA kCl·N êCpF Co Ðص ÝìØç
ÖDÂoC ´ßØW× ,9 æoßv êCpF .2+8+6=16 kß¡ì× ÚA ÖDÂoC ´ßØW× ,PvC éëA 286
.906 kß¡ì× æoßv 114 õØç êCpF ´ßØW× .1+2+7=10 kß¡ì× MDëA kCl·N
: kß¡ì× MDëA Þ Dçæoßv éìÏÆ ÖDÂoC êCpF ÐÆ ¸ØV ФDd ÝëCpFDÜF
19*99=1881 =975+906
lçCßh ÝÇØ× pìº êCé²dÔ× ÝìÜZ lzDF éëA 129 êCoCk 9 æoßv pÊC üDO·ìG¬
.kßF
Þ ÙìÜÆ ¸ØV Ùç DF Co ÚAp ok æoßv pç ÖDÂoC pÊC éÆ PvC DvA ærW·× {26}
Ep¨ ,ÚkpÆ ¸ØV êDWF ,ÚA MDëA æoDØz ÖDÂoC ´ßØW× ok Co æoßv pç ´ßØW×
êCoCk 2 æoßv ,ÍDS× êCpF .PvC PØw ÐFD 19 pF ÐÆ ¸ØV ФDd qDF ,ÙìÜÆ
Ep¨ 16 ok Co 2 DØz xJ .2+8+6=16 kß¡ì× ÚA ÖDÂoC ´ßØW× .PvC éëA 286
ÖDWÛC 25 PØw ok éÆ 2+16 ÚkpÆ ¸ØV êDWF ,32 kß¡ì× Ð¤Dd Þ lìÜÇì×
ÐÆ ¸ØV ФDd .Ùìçlì× ÖDWÛC ÚAp ok æoßv pç êCpF Co Ðص ÝëC .ÙëkCk
lìë~DN ÚAp MDëA ÈN ÈN pËëk oDF .19*409 Dë kß¡ì× 7771 Dçæoßv éìÏÆ êCpF
.lÛß¡ì× HënÇN íÏÇF ÝìºÞok MDëA éÆ íÎDd ok ,lÛß¡ì×
Þ ,kp¾ ôoDØz DF PvC êCæoßv 9 æoßv :pËëk rìËÛC PGìç üD·ÂCÞ ôlëlJ {27}
ÖDWÛC kp¾ êDçæoßv êCpF ¯Ã¾ ÙëkCk cpz ÓDF ok éÆ Co íNDìÏص ÚDØç pÊC
Þ ,(19*27) 513 kß¡ì× Dçæoßv êCpF ´ßØW× éÆ Ùëß¡ì× éVßO× ,Ùìçk
: kß¡ì× Þk pç ÐÆ ¸ØV ФDd Þ ,(19*23) 437 kß¡ì× MDëA êCpF ´ßØW×
.PvC (19*50) Dë 513+437 = 950
p²Ûok ,lÜOwç pOØÆ Dë éëA 127 êCoCk éÆ Co íëDçæoßv éìÏÆ DN lìëDìF {28}
æoßv 105 ÝëC êDçæoßv æoDØz ´ßØW× .lÜOwç ÝìÜaÜëC æoßv 105 .ÙëpìËF
êCæoßv DèÜN 9 æoßv 19*577 Dë 10963 kß¡ì× DèÛA MDëA æoDØz ´ßØW× õ¾D¨ DF
Dçæoßv ÝëC Pvpè¾ ok ,kßF éëA 129 êCoCk 9 æoßv pÊC .koCk éëA 127 éÆ PvC
qC ælëlJ ÝëC Þ (10963-136) l¡ì× 10827 ÐÆ ¸ØV ФDd Þ ,P¾pËìØÛ oCpÂ
.koßiì× ÙèF ÚAp í¨Dëo lÆ Þ ,P¾pì× ÝìF
kp¾ Ùç ¢NDëA kCl·N Þ ,PvC kp¾ êDçæoßv örV 9 æoßv éÆ íëDWÛA qC {29}
27 .ÙìÜÇì× éVßN PvC kp¾ Ùç ÚD¡NDëA éÆ êkp¾ êDçæoßv éF xJ ,PvC
,45 ,43 ,39 ,35 ,33 ,29 ,27 ,25 ,17 ,15 ,13 ,11 ,9 ,1 : ÙìÜÇì× ClìJ æoßv
éF Dçæoßv ÝëC .113 Þ 111 ,107 ,105 ,103 ,101 ,97 ,93 ,91 ,87 ,81 ,63 ,57
,29 ,37 ,89 ,75 ,45 ,73 ,69 ,93 ,77 ,111 ,99 ,43 ,123 ,127 ,7 qC HìNpN
ÝëC ´ßØW× .lÛCælz ÐìÇ¡N éëA 5 Þ ,5 ,7 ,5 ,3 ,11 ,5 ,11 ,15 ,19 ,29 ,11
pÊC .19*146 Dë 2774 kß¡ì× DèÛA MDëA æoDØz ´ßØW× õ¾D¨DF Dçæoßv æoDØz
qC ærW·× ÝëC ,129 íÜ·ë ,ÙëpìËF p²Û ok 9 æoßv êCpF Co æDGOzC MDëA æoDØz
.P¾o lçCßh ÝìF
bìç éF -PvC ÍÞC klµ Èë ÝëC Þ PvC 127 ,9 æoßv MDëA fìe¤ kCl·N {30}
íëDçæoßv õØç éF DN lìëDìF ÍDd .PwìÛ PØw ÐFD ykßh Þ 1 rWF êklµ
: lÜOwç pëq oCp éF Dçæoßv ÝëC .ÙìÜÆ æDËÛ PvC ÍÞC klµ ÚD¡NDëA kCl·N éÆ
Þ ,111 ,107 ,105 ,103 ,101 ,97 ,93 ,87 ,81 ,63 ,57 ,45 ,43 ,33 ,13 ,9 ,1
,11 ,29 ,37 ,89 ,73 ,43 ,127 ,7 HìNpN éF Dçæoßv ÝëC ok MDëA kCl·N .113
¸ØV Ùç DF Co Dçæoßv ÝëC ÖDÂoC pÊC .lÜOwç 5 Þ ,5 ,7 ,5 ,3 ,11 ,5 ,11 ,19 ,29
.129 kß¡ì× MDëA ÖDÂoC ´ßØW× éÆ íÎDdok ,lëAí× PvlF 137 klµ ,lìÜÆ
.19*14= 266=129+137 : kß¡ì× ÖDÂoC õØç ÐÆ ¸ØV ФDd
lz TµDF ÝëC Þ ,lÛkpÆ é¾D¨C 9 æoßv éF ÝìºÞok éëA Þk ÚDÊlÜÜÆ ÀëpeN {31}
Þ PvC íØÂo 3 êklµ 129 klµ éÆ íëDWÛA qC .kßz éëA 129 êCoCk 9 æoßv DN
ÐFD 3pF DèÛA MDëA æoDØz éÆ êpËëk êDçæoßv éF xJ ,PvC PØw ÐFD 3pF
Dçæoßv æoDØz ÝëC ´ßØW× .ÙìÜÇì× éVßN ,lÜOwç íØÂo 3 Þ lÜOwç PØwÂ
: kß¡ì× ÐÆ ¸ØV ФDd .765 kß¡ì× MDëA æoDØz ´ßØW× Þ 71 kß¡ì×
.19*44 Dë 71 + 765 = 836
lÜOvCßiì× ÚDÊlÜÜÆ ÀëpeN éÆoß®ÛDØç ,kßF éëA 129 êCoCk 9 ôoßv pÊC {32}
éVßN lÜOwç pO¡ìF Dë éëA 129 êCoCk éÆ íëDçæoßv éF lìëDìF xJ ,ÙìÜÆ oÞDF D×
´ßØW× ,kßF éëA 129 êCoCk 9 æoßv pÊC .ÙìÜÇì× ClìJ ÝìÜaÜëC æoßv 8 .ÙìÜÆ
.PwìÛ PØw ÐFD 19 pF éÆ ,1577+129=1706 : l¡ì× MDëA kCl·N
éF lìëDìF ÍDd .[2] Þ [1] ,lÛoCk ÅpO¡× ÙÂo Þk 129 Þ 128 ,127 kClµC {33}
æoDØz ¸ØV DF .ÙìÜÆ éVßN koCk 2 Þ 1 ÚD¡NDëA kCl·N éÆ íëDçæoßv õØç
ôoßv pÊC .ÙëoÞAí× PvlF Co 19*61 Dë 1159 klµ ,MDëA kCl·N õ¾D¨DF Dçæoßv
.PwìÛ PØw ÐFD 19 pF éÆ 1159+2=1161 l¡ì× ´ßØW× ,kßF éëA 129 êCoCk 9
2 Þ 1 klµ êCoCk ÚA MDëA kCl·N éÆ éÆ íØÂo Èë PvC êCæoßv 9 æoßv {34}
5 æoßv : PvC íND¥i¡× ÝìÜZ êCoCk éÆ Pwç pËëk ôoßv Èë ¯Ã¾ .lzDGì×
: kß¡ì× æoßv Þk ÝëC MDëA kCl·N .PvC éëA 120 êCoCk Þ ,PvC íØÂo Èë éÆ
: l¡ì× ´ßØW× ,kßF éëA 129 êCoCk 9 ôoßv pÊC .120+127=247=19*13
.PwìÛ PØw ÐFD 19 pF éÆ 247+2=249
.ÙëkpÆ ívopF Co koCk [2] Þ [1] DèÛA MDëA kCl·N éÆ Co íëDçæoßv õìÏÆ {35}
æDËÛ lÛß¡ì× ´Þpz [1] DF DèÛA MDëA kCl·N éÆ íëDçæoßv õØç éF lìëDìF ÍDd
,16 ,12 ,11 ,10 ,9 ,6 ,5 ,4 : lÛoCk íND¥i¡× ÝìÜZ éÆ lÜOwç æoßv 30 .ÙìÜÆ
,91 ,87 ,86 ,82 ,66 ,65 ,64 ,63 ,62 ,61 ,60 ,49 ,37 ,23 ,21 ,20 ,18 ,17
,123 ,109 ,127 ,165 ,120 ,176 HìNpN éF DèÛA MDëA kCl·N .101 Þ ,100 ,96 ,93
,19 ,12 ,12 ,18 ,11 ,11 ,14 ,13 ,18 ,182 ,118 ,112 ,135 ,110 ,111 ,128 ,111
: kß¡ì× æoßv 30 ÝëC MDëA æoDØz ´ßØW× .lÜOwç 11 Þ ,11 ,19 ,11 ,15 ,19 ,17
´ßØW× ,kßF éëA 129 êCoCk 9 æoßv pÊC .19*6638 Dë 126122 (1+2+3+...+Ú)
.PwìÛ PØw ÐFD 19 pF éÆ l¡ì× 129+128+126122=126379 : MDëA æoDØz
õìÏÆ éF ÓDd .19 DF kß¡ì× êÞDw× 9+1+2+7 PvC éëA 127 êCoCk 9 æoßv {36}
æDËÛ ,lÛß¡ì× 19 DF êÞDw× DèÛA MDëA Þ æoßv ÖDÂoC ´ßØW× éÆ íëDçæoßv
Þ Dçæoßv æoDØz ´ßØW× Þ PvC íND¥i¡× ÝìÜZ êCoCk æoßv 10 .ÙìÜÇì×
.19*64 Dë PvC 1216 DèÛA MDëA kCl·N
ôoßv 3„.19 kß¡ì× (1+2+7) õ¾D¨DF (9) Þ ,PvC éëA 127 êCoCk 9 æoßv {37}
ÖDÂoC ´ßØW× Þ ,9 kß¡ì× DèÛA ôoßv ÖDÂoC ´ßØW× éÆ Pwç ÚAp ÖDØN ok pËëk
êCoCk HìNpOF DèÛA .lÜOwç 72 Þ ,54 ,45 ,9 Dçæoßv ÝëC .10 kß¡ì× DèÛA MDëA
kß¡ì× æoßv év ÝëC ok MDëA kCl·N ´ßØW× .lÜOwç éëA 28 Þ ,55 ,37 ,127
.19*13 Dë 247
,lÛkpÆ DµkC ÚDÊlÜÜÆ ÀëpeN éÆ oß®ÛDØç ,kßF éëA 129 êCoCk 9 ôoßv pÊC {38}
ôoßv ÖDÂoC ´ßØW× éÆ PzCk kßVÞ ÚAp õØç ok pËëk ôoßv Èë ¯Ã¾ PÂßÛA
129 DF HìÆpN ÝëC .27 ôoßv üDØvC ,12 l¡ì× ¢NDëA ÖDÂoC ´ßØW× Þ 9 l¡ì× ÚA
.koClÛ PÃFD®× ÚAp í¨Dëo lÆ DF ,9 æoßv ok éëA
klµ éÇìëDWÛA qC .PvC éëA 129 êCoCk 9 æoßv éÆ ÙìÜÆ §p¾ lìëDìF ÍDd {39}
ÙOh [9] éF DèÛA MDëA kCl·N éÇìëDçæoßv õØç éF lìëDìF ,kß¡ì× ÙOh [9] éF 129
[9] éF DèÛA MDëA kCl·N éÆ ÙìÜÇì× ClìJ ÚAp ok æoßv 13 .ÙìÜÆ æDËÛ ,lÛß¡ì×
,81 ,57 ,52 ,48 ,44 ,43 ,29 ,15 ,10 : qC lÜNoDGµ Dçæoßv ÝëC .lÛß¡ì× ÙOh
,49 ,29 ,59 ,89 ,69 ,99 ,109 HìNpN éF DèÛA MDëA kCl·N .104 Þ ,96 ,87 ,82
ÚAp lúÆ DF éÆ koÞA ÙìçCßh PvlF êoDìwF XëDOÛ .PvC 9 Þ ,19 ,19 ,19 ,29 ,29
129 ,9 ôoßv .ÙëoÞDìÛ EDwd éF Co 9 ôoßv éÆ íNoߤ ok ¯Ã¾ lÜÇì× PÃFD®×
19*33 Dë kß¡ì× 627 æoßv 13 ÝëC MDëA kCl·N ´ßØW× 9 æoßv ÚÞlF .koClÛ éëA
: kß¡ì× MDëA æoDØz ´ßØW× õ¾D¨DF ,MDëA kCl·N é¾D¨DF æoßv æoDØz ,æÞÔ·F
ÝìF qC DçælëlJ ÝëC lzDF éëA 129 êCoCk 9 æoßv pÊC .19*1245 Dë 23655
.P¾o lÜçCßh
ÍDd .kß¡ì× ÙOh [9] ÙÂo éF ¢NDëA kCl·N éÆ kp¾ PvC êCæoßv 9 æoßv {40}
éVßN lÛß¡ì× ÙOh [9] éF ÚD¡NDëA kCl·N éÆ êkp¾ êDçæoßv õìÏÆ éF lìëDìF
19*34 Dë 646 Dçæoßv ÝëC ok MDëA kCl·N Þ Dçæoßv æoDØz ´ßØW× .ÙìÜÆ
: l¡ì× ´ßØW× Þ kßF æÞpÊ ÝëC örV kßF éëA 129 êCoCk 9 æoßv pÊC .PvC
.PwìÛ PØw ÐFD 19 pF éÆ 646+129+9=784
lìëDìF ÓDd .PvC éëA 127 êCoCk 9 æoßv éÆ lz ÙÏw× Þ PFDR ÓDd DN {41}
ÝëC æoßv 7 .ÙìÜÆ éVßN lÛß¡ì× ÙOh [7] klµ éF DèÛA MDëA éÆ íëDçæoßv éF
.107 Þ ,86 ,45 ,26 ,25 ,9 ,1 : qC lÜNoDGµ Dçæoßv ÝëC ;lÛoCk kßVÞ ÝìÜZ
´ßØW× .7 Þ ,17 ,37 ,227 ,77 ,127 ,7 qC lÜNoDGµ HìNpN éF DèÛA MDëA kCl·N
.19*42 Dë kß¡ì× 798 æoßv P¿ç ÝëC MDëA kCl·N é¾D¨DF Dçæoßv æoDØz
ÚkoÞA EDweF DF ,kßz ÙOh [7] ÙÂo éF ¢NDëA kCl·N éÆ æoßv pç ,ÝëCpFDÜF
.koCk PÃFD®× ÚAp lúÆ DF ,9 æoßv
éëA Þk ÚDÊlÜÜÆ ÀëpeN ÚßZ .PvC 127 Þ 126 ,9 æoßv phA éëA Þk {42}
ÖDØN Þ ÙìÜÇì× éVßN ÚAp æoßv pç phA éëA Þk éF xJ ,lÛCækpÆ é¾D¨C pËëk
pç phA õëA Þk ÝìF ok [7] ÙÂo kCl·N .ÙëoDØ¡ì× phA éëA Þk ok Co [7] êDèØÂo
,127 êDWF kßF 129 ,9 ôoßv õëA ÝëphA pÊC .19*2 Dë PvC 38 ÚAp ok æoßv
.P¾pì× ÝìF qC ælëlJ ÝëC Þ ,38 éÛ ,kßF 37 [7] ÙÂo oCpÇN kCl·N
íëDçæoßv éF ÙìÜÆ éVßN lìëDìF ,lzDF éëA 129 êCoCk 9 æoßv éÆ üD¨p¾ {43}
Dë éëA 129 êCoCk éÇìëDçæoßv õØç éF D× éÆ DÜ·× ÝëlF ,lÛoCk 129 õëA Èë éÆ
,ÝëCpFDÜF .PvC éëA 286 Ð×Dz 2 æoßv ÍDS× êCpF .ÙìÜÇì× æDËÛ lÜOwç pO¡ìF
ÚAp ok éÆ íNDëA ÖDØN DF Co éëA ÝëC D× xKv .lzDGì× [129] æoDØz éëA êCoCk
õëA éÆ lÜOwç æoßv 9 .ÙìÜÇì× ¸ØV ,PvC ælz Ýìì·N DèÛA êCpF 129 ôoDØz
19 pF æoßv 9 ÝëC êDçæoßv æoDØz ´ßØW× éÆ PvC éVßN ÐFD . lÛoCk 129
PvC 19 éF PØw ÐFD éëA 129 éúÛ ´ßØW× éÇìÎDdok ,(114) PvC PØw ÐFDÂ
íÇë éÆ PvC ælz éO¿Ê D× éF ,ÝëCpFDÜF .ÙìÜÆ ½nd Co DèÛA qC éëA 2 éÆ í¬p¡F
,ÙìÜÆ ¸ØV 1161 DF Co 114 éÇì×DËÜç .PvC í¾D¨C éëA Þk êCoCk æoßv 9 ÝëC qC
DF (1273) Co ´ßØW× ÝëC .19*67 Dë 1273 kß¡ì× ÙìÜÆ ½nd ÚA qC klµ 2 Þ
.lìÜÆ éwëDÃ× PvC æl×A êl·F PØw ,44 ok éÆ íµßØW×
íëDçæoßv éìÏÆ éF lìëDìF ,ÝìºÞok õëA Þk ÝëC êDV ÚkpÆ ¦i¡× êCpF {44}
9 æoßv éÆ ÙëCækpÆ §p¾ éÇìÎDd ok ,ÙìÜÆ æDËÛ lÜOwç 128 õëA êCoCk éÆ
éÆ lÜÇì× é¾D¨C D× Pvpè¾ éF Co 16 æoßv ÝìÜaØç Þ .PvC éëA 129 êCoCk
¯Ã¾ ,kß¡ì× PØw ÐFD 19 pF MDëA Þ Dçæoßv ´ßØW× .koCk éëA 128 üDÃìÂk
,9 æoßv ÚkpÆ UoDh qC l·F éÆ lìzDF éOzCk éVßN .ÙìÜÆ ½nd Co 9 æoßv pÊC
½nd qC l·F éÆ PvC í·ØV ФDd ÚDØç éÆ 19*67 Dë kß¡ì× 1273 ´ßØW×
9 æoßv éÆ lÜÇì× PFDR Ùì²µ ôlëlJ ÝëC .ÙëkoÞA PvlF 43 PØw ok éëA Þk
.lzDF éOzCk 128 õëA lÛCßOìØÛ
127 Þ 126 ÚA phA éëA Þk éÆ íÛAp ½CoDJ ÚÞlF PvC êCæoßv 9 æoßv {45}
phA éëA Þk æoDØz Þ ÙìÜÆ éVßN íÛAp ½CoDJ ÚÞlF æoßv 85 éF lìëDìF .PvC
.lÜOwç 7 Þ 6 Èë æoßv phA éëA Þk ÍDS× êCpF .ÙìÜÆ ¸ØV Ùç DF Co æoßv pç
Þ 175 ÚA phA éëA Þk ;PvC 4 æoßv êl·F ½CoDJ ÚÞlF æoßv .13 kß¡ì× 6+7
õØç êCpF Co Ðص ÝëC .lëAí× PvlF 351 éëA Þk ÝëC ÚkpÆ ¸ØV DF .lÜOwç 176
éëA Þk ÝëphA éÆ kß¡ì× lìë~DN ,ÝëCpFDÜF .Ùìçlì× ÖDWÛC ½CoDJ ÚÞlF êDçæoßv
.lÜOwç 127 Þ 126 ,9 æoßv
oCk½CoDJ ,ÙëpìËF p²Û ok Co ÚAp êDçæoßv õØç phA éëA Þk lìëDìF ÍDd {46}
éÆ PvC f¨CÞ .ÙìÜÆ ¸ØV Ùç DF Co æoßv pç phA õëA Þk ÖDÂoC Þ ,½CoDJ ÚÞlF Þ
í¨Dëo lúÆ ÝëC õ®vCßF Þ ,ælz Ýìì·N íèÎC Äëp¬ qC ÚAp æoßvpç phA éëA Þk
,PvC 127 Þ 126 ,9 æoßv éëA Þk ÝëphA éWìOÛ ok .PvC ælz P±D¿d ælìaìJ
.129 Þ 128 éÛ
éF lìëDìF .PvC ÙÂo év êCoCk 127 klµ Þ PvC éëA 127 êCoCk 9 æoßv {47}
lÜNoDGµ Dçæoßv ÝëC ;ÙìÜÆ éVßN PvC íØÂo év DèÛA MDëA kCl·N éÆ íëDçæoßv
kCl·N .37 Þ ,26 ,23 ,21 ,20 ,18 ,17 ,16 ,12 ,11 ,10 ,9 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 : qC
,123 ,109 ,127 ,206 ,165 ,120 ,176 ,200 ,286 : qC lÜNoDGµ HìNpN éF ÚD¡NDëA
ÙÂo ÝëphA ÝO¾pÊ p²Û ok DF .182 Þ ,227 ,118 ,112 ,135 ,110 ,111 ,128 ,111
: kß¡ì× D× Ð¤Dd ,Ùç DF ÖDÂoC ÝëC ¸ØV Þ ,MDëA kCl·N qC
êCoCk 9 æoßv pÊC .19*4=76=2+7+8+2+5+0+1+8+1+3+9+7+6+5+0+6+0+6
ÖDÂoC ´ßØW× Þ ,7 êDWF 9 l¡ì× ¢NDëA kCl·N ok ÙÂo ÝëphA ,kßF éëA 129
.P¾pì× ÝìF qC ælëlJ ÝëC Þ 78 l¡ì×
kp¾ MDëA ÓDd lìëDìF ,PvC êkp¾ klµ 9 æoßv ok MDëA kCl·N éÇìëDWÛA qC {48}
év DèÛA MDëA kCl·N éÆ koCk kßVÞ æoßv 8 .ÙëpìËF p²Û ok 47 PØw ok Co
DèÛA MDëA kCl·N .26 Þ ,20 ,17 ,12 ,11 ,10 ,9 ,6 êDçæoßv : PvC kp¾ Þ íØÂo
MDëA ÝëC ok ÙÂo ÝëphA .227 Þ ,135 ,111 ,111 ,123 ,109 ,127 ,165 : kß¡ì×
.19*2 Dë 38 kß¡ì× ÖDÂoC ÝëC ´ßØW× Þ PvC 7 Þ ,5 ,1 ,1 ,3 ,9 ,7 ,5 HìNpOF
7 éÛ 9 l¡ì× ÚA ÙÂo ÝëphA ,kßF éëA 129 êCoCk 9 æoßv pÊC éÆ PvC f¨CÞ
éVßN éÆ oß®ÛDØç .PwìÛ PØw ÐFD 19 pF éÆ 40 l¡ì× phA ÖDÂoC ´ßØW× Þ
.Ùëß¡ì× pNÄìÂk Þ ÄìÂk éO¾o éO¾o ,kß¡ì× pO¡ìF MDëA kCl·N ÙÂo ÝëphA éF D×
.ÙìÜÆ oDÆ ÙìOzCk 48 Þ 47 PØw ok éÆ Dçæoßv qC éOvk ÚDØç DF lìëDìF {49}
Pvpè¾ qC Co UÞq êDçæoßv õØç lìëDìF ,PvC êkp¾ æoßv 9 æoßv éÇìëDWÛA qC
Co kp¾ MDëA DF ,kp¾ êDçæoßv ÍDd .ÙìÜÆ ½nd 47 PØw ok ælz ækCk ÚD¡Û
.17 Þ ,11 ,9 : Pwç íND¥i¡× ÝìÜZ DF æoßv év ¯Ã¾ ÚAp ÖDØN ok .ÙëoCk
ÝëC ,kßF éëA 129 êCoCk 9 æoßv pÊC .PvC 111 Þ ,123 ,127 DèÛA MDëA ôoDØz
.P¾pì× ÝìF qC rìËÛC PGìç ôlëlJ
.ÙìÜÆ oDÆ lz æoDzC DèÛA éF 49 PØw ok éÆ êCæoßv év ÚDØç DF lìëDìF {50}
3 DèÛA MDëA kCl·N éÆ (9 æoßv lÜÛD×) lÜOwç ÚAp kp¾ êDçæoßv õìÏÆ DèÜëC
.(9 æoßv lÜÛD×) PvC kp¾ DèÛA MDëA kCl·N Þ ,(9 æoßv lÜÛD×) ,PvC íØÂo
¸ØV Ùç DF ÈN ÈN Co ÖDÂoC .lÜOwç 111 Þ 123 ,127 æoßv év ÝëC MDëA kCl·N
ÝëC éÆ PvC íèëlF .1+2+7+1+2+3+1+1+1=19 : kß¡ì× D× Ð¤Dd Þ ÙìÜÇì×
.PvC éëA 127 êCoCk 9 æoßv éÆ koCk íËOwF ælz PFDR PÃìÃd ÝëC éF ælëlJ
êCoCk éÆ ÚAp êDçæoßv DèÜN êCpF ´ßØW× ,kßF éëA 129 êCoCk 9 æoßv pÊC
,pËëk MoDGµ éF .1+2+9+1+2+3+1+1+1=21 : l¡ì× ,lÛkßF íND¥i¡× ÝìÜZ
.P¾pì× ÝìF qC ÚAp í¨Dëo lúÆ Ùè× örV ÝëC
,PvC kp¾ DèÛA MDëA kCl·N (2) PvC kp¾ DèÛA klµ (1) éÆ lÜOwç æoßv év {51}
50 DN 48 PØw éF) 9 ,11 ,17 êDçæoßv .PvC íØÂo 3 DèÛA MDëA kCl·N (3) Þ
ФDd ,lìÜƸØV Ùç DF Co Dçæoßv ÝëC ælÜçk ÐìÇ¡N ÖDÂoC ¯Ã¾ .(lìëDØÛ ´ßVo
.9+1+1+1+7=19 : kß¡ì×
ÚDÊlÜÜÆ ÀëpeN éÆoß®ÛDØç 9 ôoßv pÊC .PvC PØw ÐFD 3 pF 129 klµ {52}
kCl·N (2) éÆ kp¾ klµ DF (1) kßF êCæoßv PÂßÛA ,PzCk éëA 129 ,lÜÜÇì× DµkC
3 pF ÚA MDëA kCl·N (4) ,PvC kp¾ ÚA MDëA kCl·N (3) ,PvC íØÂo 3 ÚA MDëA
ÝìÜZ êCoCk éÆ koCk kßVÞ ÚAp ÖDØN ok æoßv 2 ¯Ã¾ .PvC PØw ÐFDÂ
.éëA 111 DF 17 ôoßv Þ ,éëA 123 DF 11 ôoßv : lÜOwç íNDì¤ß¥h
1+1+1+2+3+1+7+1+1+1=19 : kß¡ì× MDëA kCl·N Þ æoßv ôoDØz ÖDÂoC ´ßØW×
.lzDF éëA 127 êCoCk 9 ôoßv éÆ kß¡ì× ælçD¡× íNoߤ ok ¯Ã¾ ÝëC
MDëA kCl·N (3) ,PvC kp¾ ÚA MDëA kCl·N (2) ,PvC kp¾ (1) 9 æoßv {53}
æoDØz (5) Þ ,PvC ÍÞC klµ ÚA MDëA kCl·N (4) ,kß¡ì× ÙOh [7] ÙÂo éF ÚA
ÝìÜZ êCoCk éÆ êCæoßv Þk DèÜN .PvC PØw ÐFD 9 Þ 3 pF ÚA ôoßv
¯Ã¾ pÊC .PvC (éëA 37) 45 æoßv Þ (éëA 127) 9 æoßv ,lÜOwç íND¥i¡×
: lz lçCßh ÝìÜZ éWìOÛ ,lìÜÆ ¸ØV Ùç DF Co DèÛA ÖDÂoC
9+1+2+7=19 Þ 4+5+3+7=19 æoßv Þk ´ßØW× = 19+19=38
ok æoßv Þk ¯Ã¾ Moߤ ÝëC ok .PvC éëA 129 êCoCk 9 æoßv ÙìÜÆ §p¾ {54}
[9] éF Ùç DèÛA MDëA æoDØz Þ kß¡ì× ´Þpz 9 DF DèÛA æoDØz éÆ Pwç ÚAp ÖDØN
æoDØz ÐÆ ¸ØV ФDd .(éëA 19) 96 æoßv Þ (éëA 129) 9 æoßv : kß¡ì× ÙOh
19 pF éÆ 8828 kß¡ì× ,MDëA æoDØz ´ßØW× é¾D¨DF ,MDëA kCl·N é¾D¨DF æoßv
ÙìÜÇì× UoDh 9 æoßv qC Co (129 Þ 128) ÝìºÞok MDëA ÍDd .PwìÛ PØw ÐFDÂ
.19*451 Dë 8569 kß¡ì× lëlV ÐÆ ¸ØV .ÙìÜÇì× oCpÇN Co MDGvDe× Þ
.PvC éëA 129 êCoCk 9 æoßv éÆ ÙìÜÆ §p¾ lìëDìF {55}
éÆ íëDçæoßv õØç éF lìëDìF ÍDd .9+1+2+9=21 : kß¡ì× ÖDÂoC ÝëC ´ßØW×
.ÙìÜÆ æDËÛ 21 kß¡ì× DèÛA MDëA kCl·N é¾D¨DF DèÛA æoßv æoDØz ÖDÂoC ´ßØW×
.97 Þ ,94 ,68 ,37 ,27 ,25 ,9 ;lÜOwç íND¥i¡× ÝìÜZ êCoCk æoßv 7
æoDØz ´ßØW× õ¾D¨DF ,æoßv pç ok MDëA kCl·N éF æoßv æoDØz ÚkpÆ é¾D¨C DF
lìëDìF ÍDd .PwìÛ PØw ÐFD 19 pF éÆ 34744 kß¡ì× ÐÆ ´ßØW× ,MDëA
´ßØW× éÆ kß¡ì× TµDF ÝëC .127 ,ÙìÜÆ ækD¿OvC 9 æoßv MDëA fìe¤ kCl·N qC
.kßz 19*1815 Dë ,34485 ÐÆ
.PvC éëA 129 êCoCk 9 æoßv éÆ ÙìÜÆ §p¾ lìëDìF oDF ÝëphA êCpF {56}
ÐFD 3 pF ÚA æoDØz (2) ,PvC kp¾ ÚA æoDØz (1) éÆ ÙëoCk êCæoßv DWÜëC ok
æoDØz (4) Þ ,PvC PØw ÐFD 3 pF rìÛ 129 ,ÚA MDëA kCl·N (3) ,PvC PØwÂ
íND¥i¡× ÝìÜZ êCoCk pËëk æoßv Èë ¯Ã¾ .kß¡ì× ÙOh [9] ÙÂo éF MDëA
ÐFD 3 pF éÆ PvC 99 ÚA MDëA k Cl·N ,PvC PØw ÐFD 3 pF 15 æoßv : PvC
D× Þ ,kßF éëA 129 êCoCk 9 æoßv pÊC .kß¡ì× ÙOh [9] ÙÂo éF Þ ,PvC PØwÂ
Co XëDOÛ ÝëC ,ÙëkpÇì× ¸ØV Ùç DF Co æoßv Þk ÝëC êDçæoßv Þ MDëA æoDØz
: ÙëkoÞAí× PvlF
129 ÝìºÞok klµ D× pÊC .PwìÛ PØw ÐFD 19 pF ,9 + 129 + 15 + 99 = 252
MDëA kCl·N Þ PvC kp¾ ÚA æoDØz éÆ ÙëoCk æoßv Èë ÚAp ok ,ÙëqClÛDìF oÞk Co
ÓDd .PvC 15 æoßv ÚA ,kß¡ì× ÙOh [9] ÙÂo éF Þ ,PvC PØw ÐFD 3 pF ÚA
15 + 99 = 114 = 19 * 6 : ÙëoCk Co pëq õWìOÛ
ok éÆ í¾Þpd Þ £Dh MDØÏÆ éF Þ Ùëßz oÞk MDGvDe× Þ kClµC qC êol {57}
ÚCp¾DÆ 9:127 ok MoDGµ ÝëphA .ÙëqCkpKF lÛCæl×A 9:128-129 ÝìºÞok éëA Þk
æoßv ok ½pd ÝëphA ÝëCpFDÜF .(lÜØè¿ìØÛ DèÛA) [ÚßèÿëÓ] lÜÇì× fëp¡N Co
ÝëphA Þ PvC 129 phA éëA ,ÚDÊlÜÜÆ ÀëpeN êDµkC ÄG¬ .PvC [Ú] ½pd 9
ÝìÎÞC éF ÙìëDìF ÓDd .PvC [Ùì²µ] ÝìºÞok õØÏÆ ÝëphA ÚßZ PvC [Ö] ½pd
êklµ oClÃ× Þ ÙìÜÆ éVßN 9 æoßv DN ÚAp êClOFC qC æoßv pç ½pd ÝëphA Þ
lëDF 9 æoßv íÃìÃd ½pd ÝëphA éÆ lçlì× ÚD¡Û ÝëC .ÙìÜÆ éGvDe× Co DèÛA
.[Ö] éÛ Þ lzDF [Ú] ½pd
½pd ÝëphA éÆ lÛl¡ì× ÙOh [Ú] ½pd DF éÆ Co ÚAp êDçæoßv õØç pÊC {58}
[Ú] ½pd DF 9 æoßv lÜÛD× æoßv 43 éÆ Ùëß¡ì× éVßO× .ÙëoDØ¡F ,PvC 9 æoßv
,30 ,29 ,28 ,27 ,26 ,23 ,21 ,16 ,15 ,12 ,11 ,10 ,9 ,7 ,3 ,2 ,1 : lÛß¡ì× ÙOh
,68 ,67 ,66 ,63 ,62 ,61 ,58 ,51 ,49 ,46 ,44 ,43 ,40 ,39 ,38 ,37 ,36 ,32
kCl·N é¾D¨DF Co Dçæoßv æoDØz ¯Ã¾ pÊC .109 Þ ,107 ,95 ,84 ,83 ,81 ,77 ,70
,ÝëCpFDÜF .1919 : kß¡ì× ECßV ,ÙìÜÆ ,lÛß¡ì× ÙOh [Ú] ½pd éF éÆ íëDçæoßv
[.Ö] éÛ PvC [Ú] 9 æoßv ½pd ÝëphA éÆ kß¡ì× lìëDN üCklW×
éVßN (PwìÛ ÞC qC pìº íëClh) [ßç ÓûC éÎûC Ó] Ùè× õÏØV éF lìëDìF ÓDd {59}
19ok Ùè× oDìwF MoDGµ ÝëC .PvC æl×A 9:129 ÝìºÞok éëA ok MoDGµ ÝëC .ÙìÜÆ
19 ÝëC êDçæoßv æoDØz ÚkpÆ ¸ØV DF .PvC ælz oCpÇN éGNp× 29 ÚAp æoßv
,PvC ælz oCpÇN DèÛA ok [ßúç ÓûC éÎûC Ó] MoDGµ éÇìNDëA æoDØz õ¾D¨DF ,æoßv
ÝëC .19*112 Dë ,2128 kß¡ì× ÐÆ ¸ØV ФDd ,MoDGµ ÝëC oCpÇN kCl·N é¾D¨DF
ÚAp éF ÄÏ·O× 9:128' 129 éÆ koCk íËOwF Pì·ÂCÞ ÝëC éF rìËÛC PGìç õWìOÛ
Ùè× oDìwF MoDGµ ,l×Dì× EDweF Ùç 9:129 pÊC éÆ PvC íèëlF .PwìÛ
.kpÇìØÛ PÃFD®× í¨Dëo lúÆ DF ,ÖÔvC ÚßOv ÝìÎÞC [ßç ÓC éÎC Ó]
.73:9 ok oCpÇN ÝëphA Þ ,PvC æl×A 2:163 ok [,ßç ÓûC éÎûC Ó] oCpÇN ÝìÎÞC {60}
qC ,ÙìÜÆ MDëA æoDØz ´ßØW× õ¾D¨DF ,MDëA kCl·N õ¾D¨DF Co æoßv æoDØz pÊC
.19*16658 Dë ,316502 kß¡ì× ÐÆ ¸ØV ФDd ,oCpÇN ÝëphA DN ,oCpÇN ÝìÎÞC
ÝìF qC ælëlJ ÝëC ,kßF DèÛA Ð×Dz 9:129 ÝìºÞok éëA [ßç ÓC éÎC Ó] pÊC DO·ìG¬
.P¾pì×
í¾D¨C éÏÎC ÙwF Þ ,9 æoßv ækDO¾C DV éÏÎC ÙwF ÝìF [ßç ÓC éÎC Ó] MoDGµ {61}
,20:98 ,20:8 ,13:30 ,11:14 ,9:31 ok ,PvC ælz oCpÇN éGNp× 7 ,27 æoßv
.19*17 Dë ,323 kß¡ì× D× Ð¤Dd ,éëA 7 ÝëC ÚkpÆ ¸ØV DF .27:26 Þ ,23:116
.lz éO¾pÊ p²Û ok ÚAp ÚkpÆ ÅDJ êCpF Clh ÁDSì× Íßvo
Äëp¬ qC ,íèÎC ÄÏ®× okD ælÜwëßÛ íÏG íçDÊA ÚkCk ÚD¡Û êCpF æphÓDF {62}
éëA 127 êCoCk 9 æoßv lÜÆ PFDR ækßF oCp éÆí¥iz] éÆ PvC ælz lúÆ í¨Dëo
êDçMDGRC ÚA qC íÇë PØw ÝëCok .[PvC Clh ÁDSì× Íßvo ,é¿ìÏh kDzo ,PvC
.PvC ælz EDiOÛC ,PØw ÝëC DF ÚA «DGNoC p¬DiF éÆ ælz ækCk ÚD¡Û oDØ¡ìF
,PvC ælz éOzßÛ (40:29 ,38) ÚAp ok éÇëoß®F [kDzo] éØÏÆ êklµ oClÃ×
éÇëoß®F [é¿ìÏh] éØÏÆ êklµ oClÃ× .PvC 505 (4=k Þ ,1=C ,300=y ,200=o)
(5= @ç Þ 80= ½ ,10= ê ,30= Í ,600= g ) ,PvC ælz éOzßÛ (38:26) ÚAp ok
ÚA ÍDGÛlF Þ [é¿ìÏh] oClÃ× ÚA ÍDGÛlF Þ [kDzo] oClÃ× ÝOzßÛ DF .PvC 725
klµ ,æoßv ÝëC ok MDëA fìe¤ kCl·N ÚA ÍDGÛlF Þ 9 æoßv æoDØz
kß¡ì× êÞDw× Þ PvC PØw ÐFD 19 pF klµ ÝëC .lëDì× PvlF 5057259127
.19*266171533 DF
DN ,PvC ælz íëßË¡ìJ Clh ÁDSì× Íßvo éÇìëDV ,3:81 qC MDëA kCl·N {63}
.PvC (19*52) ,988 ,9 æoßv ÚDëDJ ,9:127
.PvC PØw ÐFD 19 pF 9:127 DN 3:81 qC Ùç MDëA æoDØz ´ßØW× {64}
[Clh] éØÏÆ ,Clh ÁDSì× Íßvo ÖÔµC qC ÐG éëA 3 Pvok ,3:78 éëA ok {65}
í©·F éÆ kqDwì× æDÊA Co D× (3:78) éëA ÝëC .ælz ækpF oDÇF (19*19) 361 klµ
éÆ lÜÜÇì× DµkC xKv ,kpÆ lÜçCßh é¾D¨C ÚAp éF ¹Þok] ÚCqDv ¹Þok qC
[.lÜçlì× ¹Þok PGwÛ Clh éF éOwÛCk DèÛA ;PvC ÚAp qC íOØwÂ
õëA DN ,kqDwì× oDÇzA Co ÚDÊlÜÜÆ ÀëpeN éÆ 3:78 éëA qC [Clh] éØÏÆ {66}
.PvC ælz oCpÇN (19*48) éGNp× 912 ,9:127
ÝìºÞok MDëA ok Þ ,3:78 ok MDØÏÆ kCl·N õ¾D¨DF ,½Þpd kCl·N {67}
éØÏÆ 27 êCoCk 3:78 éëA .143 ,lÜçlì× Co ´ßØW× Èë Þk pç ,9:128-129
.PvC éØÏÆ 28 Þ ½pd 115 êCoCk 9:128-129 Þ ,½pd 116 Þ ,PvC
? P¿Ê ÚCßOì× éZ
ÝOhDÜz PìØvo éF Þ P±D¿d PèV ÄÏ®× okD éÆ íØì²µ íÜìµ lçCßz
lÛCßOìØÛ í¿ëpeN éÛßËaìç : éÆ koCnËìØÛ íÂDF íÇz bìç ækpÆ éìèN ¢×D»ìJ
p²Û qC ÚAp p¥Üµ pç Þ ,lÛoClÛ ÄÏ·N ÚAp éF 9:128-129 MDëA ,lFDë æCo ÚAp éF
oÞk oDìwF oDìwF ÚDwÛC íëDÛCßN qC éÆ ælz éOhCkpJ Þ éOhDv íÃëp¬ éF í¨Dëo
Ýìì·N MDëA Þ Dçæoßv êCpF éÆ íëDçæoDØz ,MDëA kCl·N ,Dçæoßv kCl·N-PvC
õOÇëk Þ ,½Þpd kCl·N ,MDØÏÆ kCl·N ,Ùè× MCoDGµ oCpÇN kCl·N ,PvC ælz
okD êClh õ®vCßF éØç Þ éØç .£ß¥iF MDØÏÆ ÍßØ·× pìº íçDÊ Þ pì²ÛíF
.PvC ælz ídCp¬ ÄÏ®×

.kpÆ ÙìçCßh P²¾De× ÚA qC D× ,DØÏw× ,Þ ,ÙëCækDOvp¾ Co pÆnN ÝëC D× DØÏw×
(15:9)

ÝëC lÜÛD× íÛAp DN lÛßz leO× Ùç DF DçÝV õØç Þ DèÛDwÛC õØç pÊC] ,ßËF
pËëlÇë éF éÆ Ùç olÃZpç íOd ,lÛoÞDìF Co ÝëC lÜÛD× lÜÛCßOìØÛ rÊpç ,lÛoÞDìF
(17:88) [.lÜÜÆ ÈØÆ

ÝìÜaØç ,l×A ÚDzkrÛ éÆ í×DËÜç lÛCækpÆ HënÇN Co ÚAp MDGRC éÆ íÛDwÆ
ok ,kßz ÚA ÐhCk lÛCßOìØÛ íºÞok bìç .lÛCækpÆ HënÇN Ùç Co êrërµ EDOÆ
(41:41-42) .¢ëDOv ÐFD ,ÙìÇd ÚA qC íÏërÜN ;ælÜëA ok Þ éOznÊ

31 üCkÞld ,é¿ìÏh pOÆk ¯vßN Clh PvCßiF ÚAp í¨Dëo ærW·× éÆ í×DËÜç)
.lëkpÊ DìÛk ÚDÛDØÏw× oDiO¾C Þ íÎDezßh TµDF ClOFC ,lz oDÇzA ,¢ìJ ÍDv
ÚAp qC lëDF ¯Ã¾ éÆ kpÇì× PFDR ,ÚAp ok Clh í¨Dëo ærW·× ÚßZ xKv
.lÛkpÆ oDìOhC MßÇv íOÜv ÚDÛDØÏw× éO¾o éO¾o ,kßz êÞpìJ
ÝëC HënÇN pF íÏìÎk éOwÛCßOÛ DìÛk ok xÇaìç qßÜç pìhC õÎDv 32 ÝëC ok
íÏص ÝëC PvC éO¿Ê Clh éÆoß®ÛDØç Cpëq .lçk ÚD¡Û íèÎC rìËÛCP¿Ëz ærW·×
DN lÛkCk pNßìK×DÆ éF Co kßh êDèFDOÆ Ùç pËëk ÚDëkC íOd .ÝÇØ× pìº PvC
êpËëk ÐìÎk .lz éVCß× PwÇz DF éØç éÛD¿vDO× D×C !lÛoÞA PvlF êrìZ lëDz
ÚßZ] ,lÛCéO¿Ê éÆ kßF ÝëC ,lÛkpÆ HënÇN Co é¿ìÏh pOÆk íOÜv ÚDÛDØÏw× éÆ
¯Ã¾ DèÛA qC pÊC D×C [?!ÙëoClÛ ÍßG Co ÞC D× xJ ,PwìÛ DØϵ qC íÇë é¿ìÏh pOÆk
ÝëC] ,éO¿Ê Clh CpZ Þ [?PvC ÐFD 19 klµ pF ÚAp ÝO× õØç CpZ] ,lìvpKF
êDçéØVpN éF ÍDS× êCpF .lÛoClÛ íFCßV bìç [?koCk oCp 19 klµ êÞo pF ÚApÂ
1990 ÍDv qC ÐG ok ælz éØVpN ívoD¾ êDèÛAp ok 15:87 Þ 74:30 éëA Þk ÝëC
(lìëDØÛ éVßN

ÚA êDè¾CoDJ êklµ oClÃ× ´ßØW× .PvC 31 ôoßv oCk ½CoDJ kp¾ ôoßv ÝìØç9
1143 Þ ,PvC 43 ôoßv oCk ½CoDJ kp¾ ôoßv ÝìØúç11 .43*19 Dë 817 kß¡ì×
.PvC 1362 HÆp× klµ Ýì×úÞ1143 Þ .9*127 : kß¡ì×
!PvC 9:127 ÚAp êClOFC qC éëA Ýì×úÞ1362 Þ
éÆ éëA 27 Þ ,PvC æl×A DèÛA ok [Clh] õØÏÆ éÆ PvC éëA 100 êCoCk 9 ôoßv
õëA 50 ok .UÞq DN 50 Þ PvC kp¾ ÚA êDN 50 ,éëA 100 qC .PvC [Clh] õØÏÆ ÚÞlF
õØÏÆ ÚÞlF MDëA 77+50=127 MDëA ´ßØW× .lÛoCk pFok Co [Clh] õØÏÆ 77 ,kp¾
77;50=27 [Clh]
28 ,19 MDëA lÜÛD× 10kß¡ì× ÚA MDëA ÖDÂoC ´ßØW× éÆ Pwç éëA 10 ,9 ôoßv ok
éÆ ÙìÛClì× D× .PvC 19 DèÛA ok [Clh] õØÏÆ oCpÇN kl·N ´ßØW× Þ .æpìº Þ 37
éÆ íNDëA ok [Clh] õØÏÆ 19 ÝìÜaØç !PvC 19 ôoßv oCk ½CoDJ ôoßv ÝìØç10
!éÏÎC ÚDeGv .koCk kßVÞ ,PvC 9 DèÛA ÖDÂoC ´ßØW×

127 êCoCk 9 ôoßv éÆ lÜçlì× MkDèz lÜOwç Clh ÙìÏwN üÔ×DÆ éØç éÆ kClµC
éØç .lÜÇì× PGe¤ [DèÜN ÍÞC kClµC] ôoDF ok 9127 klµ éGNp× ÝëC .PvC éëA
D× êCpF DØÜçCo íºCpZ ÚCßÜ·F CpÛA Clh éÆ koCk oCp 19 õëDJ êÞo pF rìZ
.Ùëß¡Û ÙÊokpv Ùh Þ bìJ pJ Þ ælìaìJ kClµC ok DN PvC ækpÆ EDiOÛC
klµ oß®Z éÆ ÙìÜìGì× ÚßÜÆC .PvC ÍÞC klµ ÝìØN8 Þ PvC ÍÞC klµ 19
ÝìÜaØç D×C ,PvC ÍÞC klµ 9127 klµ .lÜÇì× ClìJ «DGNoC 9127 DF 819
.3049 ,3041 ,3037 .lzDGì× Ùç ÍÞC Ùçpv P¡J klµ év ´ßØW×
.9127 =3049+3041+3037 íÜ·ë
éÆ lÜOwìÛ êkDëq kClµC .lÜOwç Ùç DèÜN ÍÞC kClµC ÝìÜaØç ÍÞC kClµC ÝëC
ÍÞC kClµC ÝìÜZ qC Ýì×Þk 9127 klµ Þ .lÜzDF éOzCk Co Ð×DÆ Pì¤Dh ÝëC
.PvC DèÜN ÍÞC klµ év ´ßØW× Ùç Þ lÜOwç DèÜN ÍÞC kClµC Ùç íÜ·ë .lzDGì×
kClµC ÝìÜaÜëC éÆ lìzDF éOzCk éVßN .PvC 2287 ÍÞC klµ ÝìÜaÜëC ÝìÎÞC
Co êklµ ÖDÂoC pÊC éÇÜëC íÜ·ë [ldCÞ] õ¡ëo .PvC [ldCÞ] ÚD¡×DÂoC õ¡ëo ÍÞC
: ÍDS× êCpF .1 Dë [ldCÞ] kß¡F ФDd klµ ÝëphA ,ÙìÜÆ ¸ØV ykßh DF
9+1+2+7=19 ; 1+9=10 ; 1+0=1
2+2+8+7=19 ; 1+9=10 ; 1+0=1
Ùëß¡ì× éVßO× ,ÙëoDØ¡F ÍÞlV ÍÞC qC Co [DèÜN ÍÞC kClµC] ,kClµC ÍÞlV ok pÊC
,272 HìNpN éF DèÛA oCpÇN kl·N 3049 ,3041 ,3037 êDèÜN ÍÞC kClµC êCpF éÆ
.PvC 274 ,273
272+273+274=819 .kß¡ì× ¦i¡× DWÜëC ok Clh õÛD¡Û D×C
!rìZ éØç ÄÎDh êClh ídCp¬ PvC ÝìÜZ

.PvC ÍÞC klµ Ýì×úÞ31 Þ .PvC ÍÞC klµ 127 éÆ lìzDF éOzCk éVßN
kßh DN ÙëoDØ¡F 9 ôoßv ok Co PvC æl×A DèÛA ok [Clh] õØÏÆ éÆ íNDëA õØç pÊC
!PvC éëA 127 êCoCk 9 ôoßv lÜÇì× lìëDN éÆ 43 kß¡ì× ,æoßv ÚA 31 õëA
ÝìØÆ1131 Þ PvC 31 ÍÞC klµ ÝìØçk11 .éëA 11 ,43 ,31 qC l·F
ælz oCpÇN oDF Èë ¯Ã¾ DèÛA õØÏÆ éÆ Pwç [Clh] éëA 9127 kß¡ì× ,ÍÞC klµ
.PvC
!PvC éëA 127 êCoCk 9 ôoßv éÆ kß¡ì× lìë~DN æoDFÞk ,9*127 kß¡ì× 1143

phA DN Dçæoßv õØç MDëA ´ßØW× ,ÙëpìËF p²Ûok Co 9 ôoßv MDëA kCl·N pÊC
æoDØz ,ÙìÜÆ ¸ØV Ùç DF Co PvC ælz oCpÇN æoDFÞk [éÏÎC ÙwF] éÇìëDV 27 ôoßv
: PzCk ÙìçCßh Co pëq êDç
93+227+77+64+118+78+112+135+
+98+110+111+128+99+52+43+111+123+109+127=2015

lìzDF éOzCk éVßN .HÆp× klµ ÝìØç1709 Þ ,[HÆp×] PvC êklµ 2015 klµ
P¿ç éF klµ ÝëC .PvC íÛAp êDè¾CoDJ õØç êklµ oClÃ× ´ßØW× 1709 éÆ
ÝìFqC Ðì× DF íOwç õØç Clh PvCßiF éÆ êpØ ÍDv Þ lÜÇì× æoDzC P¿V
.lz lçCßh phA DìÛk Þ P¾o lçCßh
: lëßËì× 20:15 õëA

pç Cpëq ,PzCk ÙçCßh æDËÛ í¿i× üDGëpÃN CpÛA Ý× ,lëAí× üDØÏw× PµDv ÚA]
[.lçk xJ Co kßh ÍDصC êCrV lëDF íw¿Û

.P¾pì× ÝìFqC íëDèÛ ôrW·× ÝëC ,kßF éëA 129 êCoCk 9 ôoßv pÊC lìÜÆ éVßN
ÚA ok lÛCßOÛ êpìì»N éÛßËaìç DN PvC ækpÆ êoCnÊ lúÆ Co ÚAp Clh ÝìÜaÜëC
.kßz ФDd

ÝìÜaØç .PvC [éÏÎC ÙwF] Þk êCoCk 27 ôoßv Þ .PvC [éÏÎC ÙwF] ÚÞlF 9 ôoßv
qC 30 õëA ok ækDO¾CDV [éÏÎC ÙwF] .koCk oCp æoßv 19 ,27 ôoßv DN 9 ôoßv qC
ôoßv ok .PvC HÆp× klµ ÝìØúç19 ,30 klµ éÆ ÙìÛClì× .PvC æl×A 27 ôoßv
éëA 19 ,30 õëA DN 12 õëA qC .48 Þ 12 MDëA ok ,PvC ælz oCpÇN oDFÞk 9 klµ ,27
Ùç DF Co Dçæoßv Þ MDëA æoDØz pÊC ÝìÜaØç .48 DN 30 õëA qC oß®ÜìØç Þ ,PvC
27+12+27+30+27+48 = 171 = 9*19 : kß¡ì× ÙìÜÆ ¸ØV
kß¡ì× 927 klµ .ÙëpìËì× p²Ûok Co 27 Þ 9 klµ ÝìF í¨Dëo õ®FCo ÚßÜÆC
ÍÞC klµ ÝìØúN27 kClµC ÍÞlV êClOFC qC Þ PvC ÍÞC klµ 103 klµ .103*9
kß¡ì× ,279 ÙìwëßÜF pÊC .27 Þ ,9 éF ÙëkpËì× qDF æoDFÞk éWìOÛok .PvC
Þ 9 éF ÙëkpËì×qDF æoDFÞk éWìOÛ ok Þ ,127 kß¡ì× ÍÞC klµ Ýì×úÞ31 .19*31
éÆ ÙìÛClì× ÝìÜaØç .PvC éëA 127 êCoCk 9 ôoßv lëßËì× D× éF éÆ 127
.lz ækDOvp¾ ÚAp éÆ PvC ol Hz ,Hz ÝìØúN27 Þ PvC Ùúç9 æD× ÚD©×o

íNDµÔ¬C DèÜN .ÚAp íëDèÛ MCrW·× qC kßF êCé¤Ôh lëkpÆ é²dÔ× Co éaÛA
kßVß× êDèFDOÆ éÛD¿v~DO× .PvÞC êDèFDOÆ ok ÙëoCk kßh ôlÛoÞA kßVßF qC éÆ
.lÛoCk oDìwF MpëD»× Ùç DF íÛD®ìz Þ íÛDwÛC êDèìÊpGOvk Þ ÚD×q oÞp× p¬DiF
ko êCpF êCéÛDèF pËëk ,ÚAp í¨Dëo ôrW·× À¡Æ DF pìGÆ êClh PØdo éF D×C
.ÙëoClÛ ÚAp ok í¨Dëo MDGRC
D¿®Î ÚAp í¨Dëo íëDèÛ MCrW·× æDFok ælz ÍqDÛ MCrW·× ÝëphA é·ÎD®× êCpF
.lëÞpF "ÚDÊlz ÙìÏwN ÍDÛoÞs" PØw éÇGz ÝëC rÆp× éF

PvC Clh éF Ð×DÆ ÙìÏwN ,íOiGzßh r×o DèÜN

U.S.I... P.O..Box. 251902.... Los Angeles, CA.. 90025